MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  codir Unicode version

Theorem codir 5392
Description: Two ways of saying a relation is directed. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
codir
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,   , , ,

Proof of Theorem codir
StepHypRef Expression
1 opelxp 5034 . . . 4
2 df-br 4453 . . . . 5
3 vex 3112 . . . . . 6
4 vex 3112 . . . . . 6
5 brcodir 5391 . . . . . 6
63, 4, 5mp2an 672 . . . . 5
72, 6bitr3i 251 . . . 4
81, 7imbi12i 326 . . 3
982albii 1641 . 2
10 relxp 5115 . . 3
11 ssrel 5096 . . 3
1210, 11ax-mp 5 . 2
13 r2al 2835 . 2
149, 12, 133bitr4i 277 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  C_wss 3475  <.cop 4035   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  o.ccom 5008  Relwrel 5009
This theorem is referenced by:  dirge  15867  filnetlem3  30198
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013
  Copyright terms: Public domain W3C validator