MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  coex Unicode version

Theorem coex 6752
Description: The composition of two sets is a set. (Contributed by NM, 15-Dec-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
coex.1
coex.2
Assertion
Ref Expression
coex

Proof of Theorem coex
StepHypRef Expression
1 coex.1 . 2
2 coex.2 . 2
3 coexg 6751 . 2
41, 2, 3mp2an 672 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818   cvv 3109  o.ccom 5008
This theorem is referenced by:  domtr  7588  enfixsn  7646  wdomtr  8022  cfcoflem  8673  axcc3  8839  axdc4uzlem  12092  hashfacen  12503  cofu1st  15252  cofu2nd  15254  cofucl  15257  fucid  15340  symgplusg  16414  gsumzaddlem  16934  evls1fval  18356  evls1val  18357  evl1fval  18364  evl1val  18365  znle  18573  xkococnlem  20160  xkococn  20161  symgtgp  20600  pserulm  22817  imsval  25591  eulerpartgbij  28311  derangenlem  28615  subfacp1lem5  28628  mbfresfi  30061  rabren3dioph  30749  fzisoeu  31500  stirlinglem14  31869  tendopl2  36503  erngplus2  36530  erngplus2-rN  36538  dvaplusgv  36736  dvhvaddass  36824  dvhlveclem  36835  diblss  36897  diblsmopel  36898  dicvaddcl  36917  dicvscacl  36918  cdlemn7  36930  dihordlem7  36941  dihopelvalcpre  36975  xihopellsmN  36981  dihopellsm  36982
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015
  Copyright terms: Public domain W3C validator