MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  coexg Unicode version

Theorem coexg 6751
Description: The composition of two sets is a set. (Contributed by NM, 19-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
coexg

Proof of Theorem coexg
StepHypRef Expression
1 cossxp 5535 . 2
2 dmexg 6731 . . 3
3 rnexg 6732 . . 3
4 xpexg 6602 . . 3
52, 3, 4syl2anr 478 . 2
6 ssexg 4598 . 2
71, 5, 6sylancr 663 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818   cvv 3109  C_wss 3475  X.cxp 5002  domcdm 5004  rancrn 5005  o.ccom 5008
This theorem is referenced by:  coex  6752  supp0cosupp0  6958  imacosupp  6959  fsuppco2  7882  fsuppcor  7883  mapfienlem2  7885  wemapwe  8160  wemapweOLD  8161  cofsmo  8670  supcvg  13667  imasle  14920  setcco  15410  pwsco1mhm  16001  pwsco2mhm  16002  symgov  16415  symgcl  16416  gsumval3OLD  16908  gsumval3lem2  16910  gsumzf1o  16917  evls1sca  18360  f1lindf  18857  tngds  21162  climcncf  21404  motplusg  23929  eulerpartlemmf  28314  relexpsucr  29053  mendmulr  31137  climexp  31611  dvsinax  31708  stoweidlem27  31809  stoweidlem31  31813  stoweidlem59  31841  estrcco  32636  rngccoOLD  32796  ringccoOLD  32859  tgrpov  36474  erngmul  36532  erngmul-rN  36540  dvamulr  36738  dvavadd  36741  dvhmulr  36813
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015
  Copyright terms: Public domain W3C validator