MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  coflim Unicode version

Theorem coflim 8662
Description: A simpler expression for the cofinality predicate, at a limit ordinal. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Feb-2013.)
Assertion
Ref Expression
coflim
Distinct variable groups:   , ,   , ,

Proof of Theorem coflim
StepHypRef Expression
1 eleq2 2530 . . . . 5
21biimprd 223 . . . 4
3 eluni2 4253 . . . . 5
4 limord 4942 . . . . . . . . 9
5 ssel2 3498 . . . . . . . . 9
6 ordelon 4907 . . . . . . . . 9
74, 5, 6syl2an 477 . . . . . . . 8
87expr 615 . . . . . . 7
9 onelss 4925 . . . . . . 7
108, 9syl6 33 . . . . . 6
1110reximdvai 2929 . . . . 5
123, 11syl5bi 217 . . . 4
132, 12syl9r 72 . . 3
1413ralrimdv 2873 . 2
15 uniss 4270 . . . . . 6
16153ad2ant2 1018 . . . . 5
17 uniss2 4282 . . . . . 6
18173ad2ant3 1019 . . . . 5
1916, 18eqssd 3520 . . . 4
20 limuni 4943 . . . . 5
21203ad2ant1 1017 . . . 4
2219, 21eqtr4d 2501 . . 3
23223expia 1198 . 2
2414, 23impbid 191 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475  U.cuni 4249  Ordword 4882   con0 4883  Limwlim 4884
This theorem is referenced by:  cflim3  8663  pwcfsdom  8979
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888
  Copyright terms: Public domain W3C validator