Theorem coflim 8662

Description: A simpler expression for the cofinality predicate, at a limit ordinal. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Feb-2013.)

Assertion

Ref	Expression
coflim

Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem coflim

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eleq2 2530	. . . . 5
2	1	biimprd 223	. . . 4
3		eluni2 4253	. . . . 5
4		limord 4942	. . . . . . . . 9
5		ssel2 3498	. . . . . . . . 9
6		ordelon 4907	. . . . . . . . 9
7	4, 5, 6	syl2an 477	. . . . . . . 8
8	7	expr 615	. . . . . . 7
9		onelss 4925	. . . . . . 7
10	8, 9	syl6 33	. . . . . 6
11	10	reximdvai 2929	. . . . 5
12	3, 11	syl5bi 217	. . . 4
13	2, 12	syl9r 72	. . 3
14	13	ralrimdv 2873	. 2
15		uniss 4270	. . . . . 6
16	15	3ad2ant2 1018	. . . . 5
17		uniss2 4282	. . . . . 6
18	17	3ad2ant3 1019	. . . . 5
19	16, 18	eqssd 3520	. . . 4
20		limuni 4943	. . . . 5
21	20	3ad2ant1 1017	. . . 4
22	19, 21	eqtr4d 2501	. . 3
23	22	3expia 1198	. 2
24	14, 23	impbid 191	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475  U.cuni 4249  Ordword 4882  con0 4883  Limwlim 4884

This theorem is referenced by:  cflim3  8663  pwcfsdom  8979

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888