MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  coires1 Unicode version

Theorem coires1 5530
Description: Composition with a restricted identity relation. (Contributed by FL, 19-Jun-2011.) (Revised by Stefan O'Rear, 7-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
coires1

Proof of Theorem coires1
StepHypRef Expression
1 cocnvcnv1 5523 . . . . 5
2 relcnv 5379 . . . . . 6
3 coi1 5528 . . . . . 6
42, 3ax-mp 5 . . . . 5
51, 4eqtr3i 2488 . . . 4
65reseq1i 5274 . . 3
7 resco 5516 . . 3
86, 7eqtr3i 2488 . 2
9 rescnvcnv 5475 . 2
108, 9eqtr3i 2488 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395   cid 4795  `'ccnv 5003  |`cres 5006  o.ccom 5008  Relwrel 5009
This theorem is referenced by:  funcoeqres  5851  psrass1lem  18029  lindfres  18858  lindsmm  18863  kgencn2  20058  ustssco  20717  erdsze2lem2  28648  relexpadd  29061  mzpresrename  30683  diophrw  30692  eldioph2  30695  diophren  30747  funcrngcsetcALT  32807
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016
  Copyright terms: Public domain W3C validator