MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  colinearalglem1 Unicode version

Theorem colinearalglem1 23271
Description: Lemma for colinearalg 23275. Expand out a multiplication. (Contributed by Scott Fenton, 24-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
colinearalglem1

Proof of Theorem colinearalglem1
StepHypRef Expression
1 simpl2 992 . . . . . 6
2 simpl1 991 . . . . . 6
31, 2subcld 9804 . . . . 5
4 simpr3 996 . . . . 5
5 simpr1 994 . . . . 5
63, 4, 5subdid 9885 . . . 4
71, 2, 4subdird 9886 . . . . . 6
81, 2, 5subdird 9886 . . . . . 6
97, 8oveq12d 6192 . . . . 5
10 simp2 989 . . . . . . . 8
11 simp3 990 . . . . . . . 8
12 mulcl 9451 . . . . . . . 8
1310, 11, 12syl2an 477 . . . . . . 7
14 simp1 988 . . . . . . . 8
15 mulcl 9451 . . . . . . . 8
1614, 11, 15syl2an 477 . . . . . . 7
1713, 16subcld 9804 . . . . . 6
18 simp1 988 . . . . . . 7
19 mulcl 9451 . . . . . . 7
2010, 18, 19syl2an 477 . . . . . 6
21 mulcl 9451 . . . . . . 7
2214, 18, 21syl2an 477 . . . . . 6
2317, 20, 22subsub3d 9834 . . . . 5
2417, 22, 20addsubd 9825 . . . . 5
259, 23, 243eqtrrd 2495 . . . 4
2613, 16, 20subsub4d 9835 . . . . 5
2726oveq1d 6189 . . . 4
286, 25, 273eqtr2d 2496 . . 3
29 simpr2 995 . . . . . 6
3029, 5subcld 9804 . . . . 5
31 simpl3 993 . . . . . 6
3231, 2subcld 9804 . . . . 5
3330, 32mulcomd 9492 . . . 4
3432, 29, 5subdid 9885 . . . 4
3531, 2, 29subdird 9886 . . . . . . 7
3631, 2, 5subdird 9886 . . . . . . 7
3735, 36oveq12d 6192 . . . . . 6
38 simp3 990 . . . . . . . . 9
39 simp2 989 . . . . . . . . 9
40 mulcl 9451 . . . . . . . . 9
4138, 39, 40syl2an 477 . . . . . . . 8
42 mulcl 9451 . . . . . . . . 9
4314, 39, 42syl2an 477 . . . . . . . 8
4441, 43subcld 9804 . . . . . . 7
45 mulcl 9451 . . . . . . . 8
4638, 18, 45syl2an 477 . . . . . . 7
4744, 46, 22subsub3d 9834 . . . . . 6
4844, 22, 46addsubd 9825 . . . . . 6
4937, 47, 483eqtrrd 2495 . . . . 5
5041, 43, 46subsub4d 9835 . . . . . 6
5150oveq1d 6189 . . . . 5
5249, 51eqtr3d 2492 . . . 4
5333, 34, 523eqtrd 2494 . . 3
5428, 53eqeq12d 2471 . 2
5516, 20addcld 9490 . . . 4
5613, 55subcld 9804 . . 3
5743, 46addcld 9490 . . . 4
5841, 57subcld 9804 . . 3
5956, 58, 22addcan2d 9658 . 2
6054, 59bitrd 253 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1757  (class class class)co 6174   cc 9365   caddc 9370   cmul 9372   cmin 9680
This theorem is referenced by:  colinearalglem2  23272
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456  ax-resscn 9424  ax-1cn 9425  ax-icn 9426  ax-addcl 9427  ax-addrcl 9428  ax-mulcl 9429  ax-mulrcl 9430  ax-mulcom 9431  ax-addass 9432  ax-mulass 9433  ax-distr 9434  ax-i2m1 9435  ax-1ne0 9436  ax-1rid 9437  ax-rnegex 9438  ax-rrecex 9439  ax-cnre 9440  ax-pre-lttri 9441  ax-pre-lttrn 9442  ax-pre-ltadd 9443
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4174  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-riota 6135  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-er 7185  df-en 7395  df-dom 7396  df-sdom 7397  df-pnf 9505  df-mnf 9506  df-ltxr 9508  df-sub 9682
  Copyright terms: Public domain W3C validator