MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  concompid Unicode version

Theorem concompid 18739
Description: The connected component containing contains . (Contributed by Mario Carneiro, 19-Mar-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
concomp.2
Assertion
Ref Expression
concompid
Distinct variable groups:   ,   ,J   ,

Proof of Theorem concompid
StepHypRef Expression
1 simpr 451 . . . . . 6
21snssd 3993 . . . . 5
3 snex 4505 . . . . . 6
43elpw 3843 . . . . 5
52, 4sylibr 206 . . . 4
6 snidg 3880 . . . . 5
76adantl 456 . . . 4
8 restsn2 18479 . . . . . 6
9 pwsn 4060 . . . . . . 7
10 indiscon 18726 . . . . . . 7
119, 10eqeltri 2492 . . . . . 6
128, 11syl6eqel 2510 . . . . 5
137, 12jca 522 . . . 4
14 eleq2 2483 . . . . . 6
15 oveq2 6069 . . . . . . . 8
1615eleq1d 2488 . . . . . . 7
1714, 16anbi12d 695 . . . . . 6
1814, 17anbi12d 695 . . . . 5
1918rspcev 3051 . . . 4
205, 7, 13, 19syl12anc 1201 . . 3
21 elunirab 4078 . . 3
2220, 21sylibr 206 . 2
23 concomp.2 . 2
2422, 23syl6eleqr 2513 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  =wceq 1687  e.wcel 1749  E.wrex 2695  {crab 2698  C_wss 3305   c0 3614  ~Pcpw 3837  {csn 3853  {cpr 3854  U.cuni 4066  `cfv 5390  (class class class)co 6061   crest 14299   ctopon 18203   ccon 18719
This theorem is referenced by:  concompcld  18742  concompclo  18743  tgpconcompeqg  19386  tgpconcomp  19387
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-rep 4378  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-pss 3321  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-tp 3861  df-op 3862  df-uni 4067  df-int 4104  df-iun 4148  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-tr 4361  df-eprel 4603  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-fr 4650  df-we 4652  df-ord 4693  df-on 4694  df-lim 4695  df-suc 4696  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-om 6447  df-1st 6546  df-2nd 6547  df-recs 6791  df-rdg 6825  df-oadd 6885  df-er 7062  df-en 7270  df-fin 7273  df-fi 7608  df-rest 14301  df-topgen 14322  df-top 18207  df-bases 18209  df-topon 18210  df-cld 18327  df-con 18720
  Copyright terms: Public domain W3C validator