MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  concompid Unicode version

Theorem concompid 19434
Description: The connected component containing contains . (Contributed by Mario Carneiro, 19-Mar-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
concomp.2
Assertion
Ref Expression
concompid
Distinct variable groups:   ,   ,J   ,

Proof of Theorem concompid
StepHypRef Expression
1 simpr 461 . . . . . 6
21snssd 4135 . . . . 5
3 snex 4650 . . . . . 6
43elpw 3982 . . . . 5
52, 4sylibr 212 . . . 4
6 snidg 4019 . . . . 5
76adantl 466 . . . 4
8 restsn2 19174 . . . . . 6
9 pwsn 4202 . . . . . . 7
10 indiscon 19421 . . . . . . 7
119, 10eqeltri 2538 . . . . . 6
128, 11syl6eqel 2550 . . . . 5
137, 12jca 532 . . . 4
14 eleq2 2527 . . . . . 6
15 oveq2 6230 . . . . . . . 8
1615eleq1d 2523 . . . . . . 7
1714, 16anbi12d 710 . . . . . 6
1814, 17anbi12d 710 . . . . 5
1918rspcev 3182 . . . 4
205, 7, 13, 19syl12anc 1217 . . 3
21 elunirab 4220 . . 3
2220, 21sylibr 212 . 2
23 concomp.2 . 2
2422, 23syl6eleqr 2553 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758  E.wrex 2801  {crab 2804  C_wss 3442   c0 3751  ~Pcpw 3976  {csn 3993  {cpr 3995  U.cuni 4208  `cfv 5537  (class class class)co 6222   crest 14518   ctopon 18898   ccon 19414
This theorem is referenced by:  concompcld  19437  concompclo  19438  tgpconcompeqg  20081  tgpconcomp  20082
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4520  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4209  df-int 4246  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-tr 4503  df-eprel 4749  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-ord 4839  df-on 4840  df-lim 4841  df-suc 4842  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-om 6610  df-1st 6710  df-2nd 6711  df-recs 6966  df-rdg 7000  df-oadd 7058  df-er 7235  df-en 7445  df-fin 7448  df-fi 7797  df-rest 14520  df-topgen 14541  df-top 18902  df-bases 18904  df-topon 18905  df-cld 19022  df-con 19415
  Copyright terms: Public domain W3C validator