MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  copsex2g Unicode version

Theorem copsex2g 4740
Description: Implicit substitution inference for ordered pairs. (Contributed by NM, 28-May-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
copsex2g.1
Assertion
Ref Expression
copsex2g
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem copsex2g
StepHypRef Expression
1 elisset 3120 . 2
2 elisset 3120 . 2
3 eeanv 1988 . . 3
4 nfe1 1840 . . . . 5
5 nfv 1707 . . . . 5
64, 5nfbi 1934 . . . 4
7 nfe1 1840 . . . . . . 7
87nfex 1948 . . . . . 6
9 nfv 1707 . . . . . 6
108, 9nfbi 1934 . . . . 5
11 opeq12 4219 . . . . . . 7
12 copsexg 4737 . . . . . . . 8
1312eqcoms 2469 . . . . . . 7
1411, 13syl 16 . . . . . 6
15 copsex2g.1 . . . . . 6
1614, 15bitr3d 255 . . . . 5
1710, 16exlimi 1912 . . . 4
186, 17exlimi 1912 . . 3
193, 18sylbir 213 . 2
201, 2, 19syl2an 477 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  <.cop 4035
This theorem is referenced by:  opelopabga  4765  ov6g  6440  ltresr  9538
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036
  Copyright terms: Public domain W3C validator