MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  copsex2t Unicode version

Theorem copsex2t 4739
Description: Closed theorem form of copsex2g 4740. (Contributed by NM, 17-Feb-2013.)
Assertion
Ref Expression
copsex2t
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem copsex2t
StepHypRef Expression
1 elisset 3120 . . . 4
2 elisset 3120 . . . 4
31, 2anim12i 566 . . 3
4 eeanv 1988 . . 3
53, 4sylibr 212 . 2
6 nfa1 1897 . . . 4
7 nfe1 1840 . . . . 5
8 nfv 1707 . . . . 5
97, 8nfbi 1934 . . . 4
10 nfa2 1953 . . . . 5
11 nfe1 1840 . . . . . . 7
1211nfex 1948 . . . . . 6
13 nfv 1707 . . . . . 6
1412, 13nfbi 1934 . . . . 5
15 opeq12 4219 . . . . . . . . 9
16 copsexg 4737 . . . . . . . . . 10
1716eqcoms 2469 . . . . . . . . 9
1815, 17syl 16 . . . . . . . 8
1918adantl 466 . . . . . . 7
20 2sp 1866 . . . . . . . 8
2120imp 429 . . . . . . 7
2219, 21bitr3d 255 . . . . . 6
2322ex 434 . . . . 5
2410, 14, 23exlimd 1914 . . . 4
256, 9, 24exlimd 1914 . . 3
2625imp 429 . 2
275, 26sylan2 474 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  <.cop 4035
This theorem is referenced by:  opelopabt  4764
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036
  Copyright terms: Public domain W3C validator