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Theorem copsexg 4737
Description: Substitution of class for ordered pair . (Contributed by NM, 27-Dec-1996.) (Revised by Andrew Salmon, 11-Jul-2011.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 25-Aug-2019.)
Assertion
Ref Expression
copsexg
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem copsexg
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 3112 . . . 4
2 vex 3112 . . . 4
31, 2eqvinop 4736 . . 3
4 19.8a 1857 . . . . . . . . 9
5419.23bi 1871 . . . . . . . 8
65ex 434 . . . . . . 7
7 vex 3112 . . . . . . . . 9
8 vex 3112 . . . . . . . . 9
97, 8opth 4726 . . . . . . . 8
109anbi1i 695 . . . . . . . . . 10
11102exbii 1668 . . . . . . . . 9
12 nfe1 1840 . . . . . . . . . . 11
13 19.8a 1857 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1413anim2i 569 . . . . . . . . . . . . . . 15
1514anassrs 648 . . . . . . . . . . . . . 14
1615eximi 1656 . . . . . . . . . . . . 13
17 biidd 237 . . . . . . . . . . . . . 14
1817drex1 2069 . . . . . . . . . . . . 13
1916, 18syl5ib 219 . . . . . . . . . . . 12
20 anass 649 . . . . . . . . . . . . . . 15
2120exbii 1667 . . . . . . . . . . . . . 14
22 19.40 1679 . . . . . . . . . . . . . . 15
23 nfeqf2 2041 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
242319.9d 1892 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2524anim1d 564 . . . . . . . . . . . . . . 15
2622, 25syl5 32 . . . . . . . . . . . . . 14
2721, 26syl5bi 217 . . . . . . . . . . . . 13
28 19.8a 1857 . . . . . . . . . . . . 13
2927, 28syl6 33 . . . . . . . . . . . 12
3019, 29pm2.61i 164 . . . . . . . . . . 11
3112, 30exlimi 1912 . . . . . . . . . 10
32 euequ1 2288 . . . . . . . . . . . . . 14
33 equcom 1794 . . . . . . . . . . . . . . 15
3433eubii 2306 . . . . . . . . . . . . . 14
3532, 34mpbi 208 . . . . . . . . . . . . 13
36 eupick 2358 . . . . . . . . . . . . 13
3735, 36mpan 670 . . . . . . . . . . . 12
3837com12 31 . . . . . . . . . . 11
39 euequ1 2288 . . . . . . . . . . . . . 14
40 equcom 1794 . . . . . . . . . . . . . . 15
4140eubii 2306 . . . . . . . . . . . . . 14
4239, 41mpbi 208 . . . . . . . . . . . . 13
43 eupick 2358 . . . . . . . . . . . . 13
4442, 43mpan 670 . . . . . . . . . . . 12
4544com12 31 . . . . . . . . . . 11
4638, 45sylan9 657 . . . . . . . . . 10
4731, 46syl5 32 . . . . . . . . 9
4811, 47syl5bi 217 . . . . . . . 8
499, 48sylbi 195 . . . . . . 7
506, 49impbid 191 . . . . . 6
51 eqeq1 2461 . . . . . . 7
5251anbi1d 704 . . . . . . . . 9
53522exbidv 1716 . . . . . . . 8
5453bibi2d 318 . . . . . . 7
5551, 54imbi12d 320 . . . . . 6
5650, 55mpbiri 233 . . . . 5
5756adantr 465 . . . 4
5857exlimivv 1723 . . 3
593, 58sylbi 195 . 2
6059pm2.43i 47 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  E!weu 2282  <.cop 4035
This theorem is referenced by:  copsex2t  4739  copsex2g  4740  mosubopt  4750  opabid  4759
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036
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