Theorem copsexg 4737

Description: Substitution of class for ordered pair . (Contributed by NM, 27-Dec-1996.) (Revised by Andrew Salmon, 11-Jul-2011.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 25-Aug-2019.)

Assertion

Ref	Expression
copsexg

Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem copsexg

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 3112	. . . 4
2		vex 3112	. . . 4
3	1, 2	eqvinop 4736	. . 3
4		19.8a 1857	. . . . . . . . 9
5	4	19.23bi 1871	. . . . . . . 8
6	5	ex 434	. . . . . . 7
7		vex 3112	. . . . . . . . 9
8		vex 3112	. . . . . . . . 9
9	7, 8	opth 4726	. . . . . . . 8
10	9	anbi1i 695	. . . . . . . . . 10
11	10	2exbii 1668	. . . . . . . . 9
12		nfe1 1840	. . . . . . . . . . 11
13		19.8a 1857	. . . . . . . . . . . . . . . 16
14	13	anim2i 569	. . . . . . . . . . . . . . 15
15	14	anassrs 648	. . . . . . . . . . . . . 14
16	15	eximi 1656	. . . . . . . . . . . . 13
17		biidd 237	. . . . . . . . . . . . . 14
18	17	drex1 2069	. . . . . . . . . . . . 13
19	16, 18	syl5ib 219	. . . . . . . . . . . 12
20		anass 649	. . . . . . . . . . . . . . 15
21	20	exbii 1667	. . . . . . . . . . . . . 14
22		19.40 1679	. . . . . . . . . . . . . . 15
23		nfeqf2 2041	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
24	23	19.9d 1892	. . . . . . . . . . . . . . . 16
25	24	anim1d 564	. . . . . . . . . . . . . . 15
26	22, 25	syl5 32	. . . . . . . . . . . . . 14
27	21, 26	syl5bi 217	. . . . . . . . . . . . 13
28		19.8a 1857	. . . . . . . . . . . . 13
29	27, 28	syl6 33	. . . . . . . . . . . 12
30	19, 29	pm2.61i 164	. . . . . . . . . . 11
31	12, 30	exlimi 1912	. . . . . . . . . 10
32		euequ1 2288	. . . . . . . . . . . . . 14
33		equcom 1794	. . . . . . . . . . . . . . 15
34	33	eubii 2306	. . . . . . . . . . . . . 14
35	32, 34	mpbi 208	. . . . . . . . . . . . 13
36		eupick 2358	. . . . . . . . . . . . 13
37	35, 36	mpan 670	. . . . . . . . . . . 12
38	37	com12 31	. . . . . . . . . . 11
39		euequ1 2288	. . . . . . . . . . . . . 14
40		equcom 1794	. . . . . . . . . . . . . . 15
41	40	eubii 2306	. . . . . . . . . . . . . 14
42	39, 41	mpbi 208	. . . . . . . . . . . . 13
43		eupick 2358	. . . . . . . . . . . . 13
44	42, 43	mpan 670	. . . . . . . . . . . 12
45	44	com12 31	. . . . . . . . . . 11
46	38, 45	sylan9 657	. . . . . . . . . 10
47	31, 46	syl5 32	. . . . . . . . 9
48	11, 47	syl5bi 217	. . . . . . . 8
49	9, 48	sylbi 195	. . . . . . 7
50	6, 49	impbid 191	. . . . . 6
51		eqeq1 2461	. . . . . . 7
52	51	anbi1d 704	. . . . . . . . 9
53	52	2exbidv 1716	. . . . . . . 8
54	53	bibi2d 318	. . . . . . 7
55	51, 54	imbi12d 320	. . . . . 6
56	50, 55	mpbiri 233	. . . . 5
57	56	adantr 465	. . . 4
58	57	exlimivv 1723	. . 3
59	3, 58	sylbi 195	. 2
60	59	pm2.43i 47	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  E!weu 2282  <.cop 4035

This theorem is referenced by:  copsex2t  4739  copsex2g  4740  mosubopt  4750  opabid  4759

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036