MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cplem1 Unicode version

Theorem cplem1 8328
Description: Lemma for the Collection Principle cp 8330. (Contributed by NM, 17-Oct-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
cplem1.1
cplem1.2
Assertion
Ref Expression
cplem1
Distinct variable groups:   , , ,   , ,

Proof of Theorem cplem1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 scott0 8325 . . . . . 6
2 cplem1.1 . . . . . . 7
32eqeq1i 2464 . . . . . 6
41, 3bitr4i 252 . . . . 5
54necon3bii 2725 . . . 4
6 n0 3794 . . . 4
75, 6bitri 249 . . 3
8 ssrab2 3584 . . . . . . . . 9
92, 8eqsstri 3533 . . . . . . . 8
109sseli 3499 . . . . . . 7
1110a1i 11 . . . . . 6
12 ssiun2 4373 . . . . . . . 8
13 cplem1.2 . . . . . . . 8
1412, 13syl6sseqr 3550 . . . . . . 7
1514sseld 3502 . . . . . 6
1611, 15jcad 533 . . . . 5
17 inelcm 3881 . . . . 5
1816, 17syl6 33 . . . 4
1918exlimdv 1724 . . 3
207, 19syl5bi 217 . 2
2120rgen 2817 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  {crab 2811  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  U_ciun 4330  `cfv 5593   crnk 8202
This theorem is referenced by:  cplem2  8329
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-iin 4333  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-r1 8203  df-rank 8204
  Copyright terms: Public domain W3C validator