Theorem csbfv12 5906

Description: Move class substitution in and out of a function value. (Contributed by NM, 11-Nov-2005.) (Revised by NM, 20-Aug-2018.)

Assertion

Ref	Expression
csbfv12

Proof of Theorem csbfv12

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		csbiota 5585	. . . 4
2		sbcbr123 4503	. . . . . 6
3		csbconstg 3447	. . . . . . 7
4	3	breq2d 4464	. . . . . 6
5	2, 4	syl5bb 257	. . . . 5
6	5	iotabidv 5577	. . . 4
7	1, 6	syl5eq 2510	. . 3
8		df-fv 5601	. . . 4
9	8	csbeq2i 3836	. . 3
10		df-fv 5601	. . 3
11	7, 9, 10	3eqtr4g 2523	. 2
12		csbprc 3821	. . 3
13		csbprc 3821	. . . . 5
14	13	fveq1d 5873	. . . 4
15		0fv 5904	. . . 4
16	14, 15	syl6req 2515	. . 3
17	12, 16	eqtrd 2498	. 2
18	11, 17	pm2.61i 164	1

Syntax hints:  -.wn 3  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  [.wsbc 3327  [_csb 3434  c0 3784   class class class wbr 4452  iotacio 5554  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  csbfv2g  5908  coe1fzgsumdlem  18343  evl1gsumdlem  18392  cdlemk42  36667

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581  ax-pow 4630

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fv 5601