MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  csbov123 Unicode version

Theorem csbov123 6330
Description: Move class substitution in and out of an operation. (Contributed by NM, 12-Nov-2005.) (Revised by NM, 23-Aug-2018.)
Assertion
Ref Expression
csbov123

Proof of Theorem csbov123
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 csbeq1 3437 . . . 4
2 csbeq1 3437 . . . . 5
3 csbeq1 3437 . . . . 5
4 csbeq1 3437 . . . . 5
52, 3, 4oveq123d 6317 . . . 4
61, 5eqeq12d 2479 . . 3
7 vex 3112 . . . 4
8 nfcsb1v 3450 . . . . 5
9 nfcsb1v 3450 . . . . 5
10 nfcsb1v 3450 . . . . 5
118, 9, 10nfov 6322 . . . 4
12 csbeq1a 3443 . . . . 5
13 csbeq1a 3443 . . . . 5
14 csbeq1a 3443 . . . . 5
1512, 13, 14oveq123d 6317 . . . 4
167, 11, 15csbief 3459 . . 3
176, 16vtoclg 3167 . 2
18 csbprc 3821 . . 3
19 df-ov 6299 . . . 4
20 csbprc 3821 . . . . . 6
2120fveq1d 5873 . . . . 5
22 0fv 5904 . . . . 5
2321, 22syl6eq 2514 . . . 4
2419, 23syl5req 2511 . . 3
2518, 24eqtrd 2498 . 2
2617, 25pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  [_csb 3434   c0 3784  <.cop 4035  `cfv 5593  (class class class)co 6296
This theorem is referenced by:  csbov  6331  csbov12g  6333
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581  ax-pow 4630
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator