MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cshco Unicode version

Theorem cshco 12802
Description: Mapping of words commutes with the "cyclical shift" operation. (Contributed by AV, 12-Nov-2018.)
Assertion
Ref Expression
cshco

Proof of Theorem cshco
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ffn 5736 . . . 4
213ad2ant3 1019 . . 3
3 cshwfn 12772 . . . 4
433adant3 1016 . . 3
5 cshwrn 12773 . . . 4
653adant3 1016 . . 3
7 fnco 5694 . . 3
82, 4, 6, 7syl3anc 1228 . 2
9 wrdco 12797 . . . . 5
1093adant2 1015 . . . 4
11 simp2 997 . . . 4
12 cshwfn 12772 . . . 4
1310, 11, 12syl2anc 661 . . 3
14 lenco 12798 . . . . . 6
15143adant2 1015 . . . . 5
1615oveq2d 6312 . . . 4
1716fneq2d 5677 . . 3
1813, 17mpbid 210 . 2
1915adantr 465 . . . . . . 7
2019oveq2d 6312 . . . . . 6
2120fveq2d 5875 . . . . 5
2221fveq2d 5875 . . . 4
23 wrdfn 12560 . . . . . . 7
24233ad2ant1 1017 . . . . . 6
2524adantr 465 . . . . 5
26 elfzoelz 11829 . . . . . . . 8
27 zaddcl 10929 . . . . . . . 8
2826, 11, 27syl2anr 478 . . . . . . 7
29 elfzo0 11863 . . . . . . . . 9
3029simp2bi 1012 . . . . . . . 8
3130adantl 466 . . . . . . 7
32 zmodfzo 12018 . . . . . . 7
3328, 31, 32syl2anc 661 . . . . . 6
3415oveq2d 6312 . . . . . . . 8
3534eleq1d 2526 . . . . . . 7
3635adantr 465 . . . . . 6
3733, 36mpbird 232 . . . . 5
38 fvco2 5948 . . . . 5
3925, 37, 38syl2anc 661 . . . 4
40 simpl1 999 . . . . 5
4111adantr 465 . . . . 5
42 simpr 461 . . . . 5
43 cshwidxmod 12774 . . . . . 6
4443fveq2d 5875 . . . . 5
4540, 41, 42, 44syl3anc 1228 . . . 4
4622, 39, 453eqtr4rd 2509 . . 3
47 fvco2 5948 . . . 4
484, 47sylan 471 . . 3
4910adantr 465 . . . 4
5015eqcomd 2465 . . . . . . 7
5150oveq2d 6312 . . . . . 6
5251eleq2d 2527 . . . . 5
5352biimpa 484 . . . 4
54 cshwidxmod 12774 . . . 4
5549, 41, 53, 54syl3anc 1228 . . 3
5646, 48, 553eqtr4d 2508 . 2
578, 18, 56eqfnfvd 5984 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475   class class class wbr 4452  rancrn 5005  o.ccom 5008  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513   caddc 9516   clt 9649   cn 10561   cn0 10820   cz 10889   cfzo 11824   cmo 11996   chash 12405  Wordcword 12534   ccsh 12759
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590  ax-pre-sup 9591
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-sup 7921  df-card 8341  df-cda 8569  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-rp 11250  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-fl 11929  df-mod 11997  df-hash 12406  df-word 12542  df-concat 12544  df-substr 12546  df-csh 12760
  Copyright terms: Public domain W3C validator