MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cshfn Unicode version

Theorem cshfn 12761
Description: Perform a cyclical shift for a function over a half-open range of nonnegative integers. (Contributed by AV, 20-May-2018.) (Revised by AV, 17-Nov-2018.)
Assertion
Ref Expression
cshfn
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem cshfn
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqeq1 2461 . . . 4
21adantr 465 . . 3
3 simpl 457 . . . . 5
4 simpr 461 . . . . . . 7
5 fveq2 5871 . . . . . . . 8
65adantr 465 . . . . . . 7
74, 6oveq12d 6314 . . . . . 6
87, 6opeq12d 4225 . . . . 5
93, 8oveq12d 6314 . . . 4
107opeq2d 4224 . . . . 5
113, 10oveq12d 6314 . . . 4
129, 11oveq12d 6314 . . 3
132, 12ifbieq2d 3966 . 2
14 df-csh 12760 . 2
15 0ex 4582 . . 3
16 ovex 6324 . . 3
1715, 16ifex 4010 . 2
1813, 14, 17ovmpt2a 6433 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808   c0 3784  ifcif 3941  <.cop 4035  Fnwfn 5588  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513   cn0 10820   cz 10889   cfzo 11824   cmo 11996   chash 12405   cconcat 12536   csubstr 12538   ccsh 12759
This theorem is referenced by:  cshword  12762
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-csh 12760
  Copyright terms: Public domain W3C validator