MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  curf12 Unicode version

Theorem curf12 15037
Description: The partially evaluated curry functor at a morphism. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
curfval.g
curfval.a
curfval.c
curfval.d
curfval.f
curfval.b
curf1.x
curf1.k
curf11.y
curf12.j
curf12.1
curf12.y
curf12.g
Assertion
Ref Expression
curf12

Proof of Theorem curf12
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 curfval.g . . . 4
2 curfval.a . . . 4
3 curfval.c . . . 4
4 curfval.d . . . 4
5 curfval.f . . . 4
6 curfval.b . . . 4
7 curf1.x . . . 4
8 curf1.k . . . 4
9 curf12.j . . . 4
10 curf12.1 . . . 4
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10curf1 15035 . . 3
12 fvex 5701 . . . . . 6
136, 12eqeltri 2513 . . . . 5
1413mptex 5948 . . . 4
1513, 13mpt2ex 6650 . . . 4
1614, 15op2ndd 6588 . . 3
1711, 16syl 16 . 2
18 curf11.y . . 3
19 curf12.y . . . 4
2019adantr 465 . . 3
21 ovex 6116 . . . . 5
2221mptex 5948 . . . 4
2322a1i 11 . . 3
24 curf12.g . . . . . 6
2524adantr 465 . . . . 5
26 simprl 755 . . . . . 6
27 simprr 756 . . . . . 6
2826, 27oveq12d 6109 . . . . 5
2925, 28eleqtrrd 2520 . . . 4
30 ovex 6116 . . . . 5
3130a1i 11 . . . 4
32 simplrl 759 . . . . . . 7
3332opeq2d 4066 . . . . . 6
34 simplrr 760 . . . . . . 7
3534opeq2d 4066 . . . . . 6
3633, 35oveq12d 6109 . . . . 5
37 eqidd 2444 . . . . 5
38 simpr 461 . . . . 5
3936, 37, 38oveq123d 6112 . . . 4
4029, 31, 39fvmptdv2 5787 . . 3
4118, 20, 23, 40ovmpt2dv 6223 . 2
4217, 41mpd 15 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1369  e.wcel 1756   cvv 2972  <.cop 3883  e.cmpt 4350  `cfv 5418  (class class class)co 6091  e.cmpt2 6093   c1st 6575   c2nd 6576   cbs 14174   chom 14249   ccat 14602   ccid 14603   cfunc 14764   cxpc 14978   ccurf 15020
This theorem is referenced by:  curf1cl  15038  curf2cl  15041  uncfcurf  15049  diag12  15054  yon12  15075
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-rep 4403  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pow 4470  ax-pr 4531  ax-un 6372
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2720  df-rex 2721  df-reu 2722  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-csb 3289  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-nul 3638  df-if 3792  df-pw 3862  df-sn 3878  df-pr 3880  df-op 3884  df-uni 4092  df-iun 4173  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-id 4636  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-rn 4851  df-res 4852  df-ima 4853  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fn 5421  df-f 5422  df-f1 5423  df-fo 5424  df-f1o 5425  df-fv 5426  df-ov 6094  df-oprab 6095  df-mpt2 6096  df-1st 6577  df-2nd 6578  df-curf 15024
  Copyright terms: Public domain W3C validator