Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  curry1val Unicode version

Theorem curry1val 6893
 Description: The value of a curried function with a constant first argument. (Contributed by NM, 28-Mar-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
curry1.1
Assertion
Ref Expression
curry1val

Proof of Theorem curry1val
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 curry1.1 . . . 4
21curry1 6892 . . 3
32fveq1d 5873 . 2
4 eqid 2457 . . . . . . . . . 10
54dmmptss 5508 . . . . . . . . 9
65sseli 3499 . . . . . . . 8
76con3i 135 . . . . . . 7
8 ndmfv 5895 . . . . . . 7
97, 8syl 16 . . . . . 6
109adantl 466 . . . . 5
11 fndm 5685 . . . . . . 7
1211adantr 465 . . . . . 6
13 simpr 461 . . . . . . 7
1413con3i 135 . . . . . 6
15 ndmovg 6458 . . . . . 6
1612, 14, 15syl2an 477 . . . . 5
1710, 16eqtr4d 2501 . . . 4
1817ex 434 . . 3
19 oveq2 6304 . . . 4
20 ovex 6324 . . . 4
2119, 4, 20fvmpt 5956 . . 3
2218, 21pm2.61d2 160 . 2
233, 22eqtrd 2498 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109   c0 3784  {csn 4029  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  'ccnv 5003  domcdm 5004  |cres 5006  o.ccom 5008  Fnwfn 5588  `cfv 5593  (class class class)co 6296   c2nd 6799 This theorem is referenced by:  nvinvfval  25535  hhssabloi  26178 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-1st 6800  df-2nd 6801
 Copyright terms: Public domain W3C validator