Theorem curry1val 6893

Description: The value of a curried function with a constant first argument. (Contributed by NM, 28-Mar-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
curry1.1

Assertion

Ref	Expression
curry1val

Proof of Theorem curry1val

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		curry1.1	. . . 4
2	1	curry1 6892	. . 3
3	2	fveq1d 5873	. 2
4		eqid 2457	. . . . . . . . . 10
5	4	dmmptss 5508	. . . . . . . . 9
6	5	sseli 3499	. . . . . . . 8
7	6	con3i 135	. . . . . . 7
8		ndmfv 5895	. . . . . . 7
9	7, 8	syl 16	. . . . . 6
10	9	adantl 466	. . . . 5
11		fndm 5685	. . . . . . 7
12	11	adantr 465	. . . . . 6
13		simpr 461	. . . . . . 7
14	13	con3i 135	. . . . . 6
15		ndmovg 6458	. . . . . 6
16	12, 14, 15	syl2an 477	. . . . 5
17	10, 16	eqtr4d 2501	. . . 4
18	17	ex 434	. . 3
19		oveq2 6304	. . . 4
20		ovex 6324	. . . 4
21	19, 4, 20	fvmpt 5956	. . 3
22	18, 21	pm2.61d2 160	. 2
23	3, 22	eqtrd 2498	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  c0 3784  {csn 4029  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  |`cres 5006  o.ccom 5008  Fnwfn 5588  `cfv 5593  (class class class)co 6296  c2nd 6799

This theorem is referenced by:  nvinvfval  25535  hhssabloi  26178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-1st 6800  df-2nd 6801