MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cusgrafilem2 Unicode version

Theorem cusgrafilem2 23067
Description: Lemma 2 for cusgrafi 23069. (Contributed by Alexander van der Vekens, 13-Jan-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
cusgrafi.p
cusgrafi.f
Assertion
Ref Expression
cusgrafilem2
Distinct variable groups:   N, ,   , ,   ,P   , ,

Proof of Theorem cusgrafilem2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eldifsn 3975 . . . . . . 7
2 simpl 447 . . . . . . 7
31, 2sylbi 189 . . . . . 6
4 simpr 451 . . . . . 6
5 prelpwi 4511 . . . . . 6
63, 4, 5syl2anr 468 . . . . 5
71biimpi 188 . . . . . . 7
87adantl 456 . . . . . 6
9 simpr 451 . . . . . . . . 9
101, 9sylbi 189 . . . . . . . 8
1110adantl 456 . . . . . . 7
12 eqidd 2423 . . . . . . 7
1311, 12jca 522 . . . . . 6
14 neeq1 2595 . . . . . . . . 9
15 preq1 3929 . . . . . . . . . 10
1615eqeq2d 2433 . . . . . . . . 9
1714, 16anbi12d 695 . . . . . . . 8
1817adantl 456 . . . . . . 7
192, 18rspcedv 3055 . . . . . 6
208, 13, 19sylc 59 . . . . 5
21 eqeq1 2428 . . . . . . . 8
2221anbi2d 688 . . . . . . 7
2322rexbidv 2715 . . . . . 6
24 cusgrafi.p . . . . . 6
2523, 24elrab2 3097 . . . . 5
266, 20, 25sylanbrc 649 . . . 4
2726ralrimiva 2778 . . 3
28 preq1 3929 . . . . 5
2928eleq1d 2488 . . . 4
3029cbvralv 2926 . . 3
3127, 30sylibr 206 . 2
32 simpl 447 . . . . . . . . . . 11
3332anim2i 556 . . . . . . . . . 10
3433adantl 456 . . . . . . . . 9
35 eldifsn 3975 . . . . . . . . 9
3634, 35sylibr 206 . . . . . . . 8
37 eqeq1 2428 . . . . . . . . . . . . . 14
3837adantl 456 . . . . . . . . . . . . 13
3938ad2antlr 711 . . . . . . . . . . . 12
40 vex 2954 . . . . . . . . . . . . . 14
41 vex 2954 . . . . . . . . . . . . . 14
4240, 41preqr1 4021 . . . . . . . . . . . . 13
4342eqcomd 2427 . . . . . . . . . . . 12
4439, 43syl6bi 222 . . . . . . . . . . 11
4544adantll 698 . . . . . . . . . 10
46 preq1 3929 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4746equcoms 1726 . . . . . . . . . . . . . . 15
4847eqeq2d 2433 . . . . . . . . . . . . . 14
4948biimpcd 218 . . . . . . . . . . . . 13
5049adantl 456 . . . . . . . . . . . 12
5150adantl 456 . . . . . . . . . . 11
5251ad2antlr 711 . . . . . . . . . 10
5345, 52impbid 185 . . . . . . . . 9
5453ralrimiva 2778 . . . . . . . 8
5536, 54jca 522 . . . . . . 7
5655ex 427 . . . . . 6
5756reximdv2 2804 . . . . 5
5857expimpd 590 . . . 4
59 eqeq1 2428 . . . . . . 7
6059anbi2d 688 . . . . . 6
6160rexbidv 2715 . . . . 5
6261, 24elrab2 3097 . . . 4
63 reu6 3126 . . . 4
6458, 62, 633imtr4g 264 . . 3
6564ralrimiv 2777 . 2
66 cusgrafi.f . . 3
6766f1ompt 5835 . 2
6831, 65, 67sylanbrc 649 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 362  =wceq 1687  e.wcel 1749  =/=wne 2585  A.wral 2694  E.wrex 2695  E!wreu 2696  {crab 2698  \cdif 3302  ~Pcpw 3837  {csn 3853  {cpr 3854  e.cmpt 4325  -1-1-onto->wf1o 5389
This theorem is referenced by:  cusgrafilem3  23068
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pr 4503
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398
  Copyright terms: Public domain W3C validator