MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cusgrafilem2 Unicode version

Theorem cusgrafilem2 23857
Description: Lemma 2 for cusgrafi 23859. (Contributed by Alexander van der Vekens, 13-Jan-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
cusgrafi.p
cusgrafi.f
Assertion
Ref Expression
cusgrafilem2
Distinct variable groups:   N, ,   , ,   ,P   , ,

Proof of Theorem cusgrafilem2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eldifsn 4117 . . . . . . 7
2 simpl 457 . . . . . . 7
31, 2sylbi 195 . . . . . 6
4 simpr 461 . . . . . 6
5 prelpwi 4656 . . . . . 6
63, 4, 5syl2anr 478 . . . . 5
71biimpi 194 . . . . . . 7
87adantl 466 . . . . . 6
9 simpr 461 . . . . . . . . 9
101, 9sylbi 195 . . . . . . . 8
1110adantl 466 . . . . . . 7
12 eqidd 2455 . . . . . . 7
1311, 12jca 532 . . . . . 6
14 neeq1 2734 . . . . . . . . 9
15 preq1 4071 . . . . . . . . . 10
1615eqeq2d 2468 . . . . . . . . 9
1714, 16anbi12d 710 . . . . . . . 8
1817adantl 466 . . . . . . 7
192, 18rspcedv 3186 . . . . . 6
208, 13, 19sylc 60 . . . . 5
21 eqeq1 2458 . . . . . . . 8
2221anbi2d 703 . . . . . . 7
2322rexbidv 2875 . . . . . 6
24 cusgrafi.p . . . . . 6
2523, 24elrab2 3229 . . . . 5
266, 20, 25sylanbrc 664 . . . 4
2726ralrimiva 2831 . . 3
28 preq1 4071 . . . . 5
2928eleq1d 2523 . . . 4
3029cbvralv 3056 . . 3
3127, 30sylibr 212 . 2
32 simpl 457 . . . . . . . . . . 11
3332anim2i 569 . . . . . . . . . 10
3433adantl 466 . . . . . . . . 9
35 eldifsn 4117 . . . . . . . . 9
3634, 35sylibr 212 . . . . . . . 8
37 eqeq1 2458 . . . . . . . . . . . . . 14
3837adantl 466 . . . . . . . . . . . . 13
3938ad2antlr 726 . . . . . . . . . . . 12
40 vex 3084 . . . . . . . . . . . . . 14
41 vex 3084 . . . . . . . . . . . . . 14
4240, 41preqr1 4163 . . . . . . . . . . . . 13
4342eqcomd 2462 . . . . . . . . . . . 12
4439, 43syl6bi 228 . . . . . . . . . . 11
4544adantll 713 . . . . . . . . . 10
46 preq1 4071 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4746equcoms 1735 . . . . . . . . . . . . . . 15
4847eqeq2d 2468 . . . . . . . . . . . . . 14
4948biimpcd 224 . . . . . . . . . . . . 13
5049adantl 466 . . . . . . . . . . . 12
5150adantl 466 . . . . . . . . . . 11
5251ad2antlr 726 . . . . . . . . . 10
5345, 52impbid 191 . . . . . . . . 9
5453ralrimiva 2831 . . . . . . . 8
5536, 54jca 532 . . . . . . 7
5655ex 434 . . . . . 6
5756reximdv2 2933 . . . . 5
5857expimpd 603 . . . 4
59 eqeq1 2458 . . . . . . 7
6059anbi2d 703 . . . . . 6
6160rexbidv 2875 . . . . 5
6261, 24elrab2 3229 . . . 4
63 reu6 3258 . . . 4
6458, 62, 633imtr4g 270 . . 3
6564ralrimiv 2829 . 2
66 cusgrafi.f . . 3
6766f1ompt 5988 . 2
6831, 65, 67sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758  =/=wne 2648  A.wral 2800  E.wrex 2801  E!wreu 2802  {crab 2804  \cdif 3439  ~Pcpw 3976  {csn 3993  {cpr 3995  e.cmpt 4467  -1-1-onto->wf1o 5536
This theorem is referenced by:  cusgrafilem3  23858
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pr 4648
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545
  Copyright terms: Public domain W3C validator