Users' Mathboxes Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmcov Unicode version

Theorem cvmcov 25210
Description: Property of a covering map. In order to make the covering property more manageable, we define here the set S( ) of all even coverings of an open set in the range. Then the covering property states that every point has a neighborhood which has an even covering. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmcov.1
cvmcov.2
Assertion
Ref Expression
cvmcov
Distinct variable groups:   , , , , ,   , , , , ,   P, ,   ,J, , , ,   ,S   ,
Allowed substitution hints:   P( , , )   S( , , , )   ( , , , )

Proof of Theorem cvmcov
StepHypRef Expression
1 cvmcov.1 . . . . 5
2 cvmcov.2 . . . . 5
31, 2iscvm 25206 . . . 4
43simprbi 452 . . 3
5 eleq1 2507 . . . . . 6
65anbi1d 687 . . . . 5
76rexbidv 2737 . . . 4
87rspcv 3061 . . 3
94, 8mpan9 457 . 2
10 nfv 1631 . . . 4
11 nfmpt1 4336 . . . . . . 7
121, 11nfcxfr 2580 . . . . . 6
13 nfcv 2583 . . . . . 6
1412, 13nffv 5786 . . . . 5
15 nfcv 2583 . . . . 5
1614, 15nfne 2706 . . . 4
1710, 16nfan 1850 . . 3
18 nfv 1631 . . 3
19 eleq2 2508 . . . 4
20 fveq2 5779 . . . . 5
2120neeq1d 2625 . . . 4
2219, 21anbi12d 693 . . 3
2317, 18, 22cbvrex 2942 . 2
249, 23sylibr 205 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 360  /\w3a 937  =wceq 1654  e.wcel 1728  =/=wne 2610  A.wral 2716  E.wrex 2717  {crab 2720  \cdif 3310  i^icin 3312   c0 3620  ~Pcpw 3830  {csn 3845  U.cuni 4047  e.cmpt 4305  `'ccnv 4922  |`cres 4925  "cima 4926  `cfv 5505  (class class class)co 6133   crest 13703   ctop 16994   ccn 17324   chmeo 17821   ccvm 25202
This theorem is referenced by:  cvmcov2  25222  cvmopnlem  25225  cvmfolem  25226  cvmliftmolem2  25229  cvmliftlem15  25245  cvmlift2lem10  25259  cvmlift3lem8  25273
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1955  ax-ext 2428  ax-sep 4368  ax-nul 4376  ax-pow 4420  ax-pr 4446
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2296  df-mo 2297  df-clab 2434  df-cleq 2440  df-clel 2443  df-nfc 2572  df-ne 2612  df-ral 2721  df-rex 2722  df-rab 2725  df-v 2971  df-sbc 3175  df-csb 3275  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3621  df-if 3770  df-pw 3832  df-sn 3851  df-pr 3852  df-op 3854  df-uni 4048  df-br 4248  df-opab 4306  df-mpt 4307  df-id 4543  df-xp 4929  df-rel 4930  df-cnv 4931  df-co 4932  df-dm 4933  df-rn 4934  df-res 4935  df-ima 4936  df-iota 5468  df-fun 5507  df-fv 5513  df-ov 6136  df-oprab 6137  df-mpt2 6138  df-cvm 25203
  Copyright terms: Public domain W3C validator