Users' Mathboxes Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmlift3lem5 Unicode version

Theorem cvmlift3lem5 27668
Description: Lemma for cvmlift2 27661. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jul-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmlift3.b
cvmlift3.y
cvmlift3.f
cvmlift3.k
cvmlift3.l
cvmlift3.o
cvmlift3.g
cvmlift3.p
cvmlift3.e
cvmlift3.h
Assertion
Ref Expression
cvmlift3lem5
Distinct variable groups:   , , ,   ,J   , ,J   , ,   , ,   , , , ,   , , , ,   , , , ,   , , , ,   , ,   , , , ,   P, , , ,   ,O, , ,   , , , ,

Proof of Theorem cvmlift3lem5
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2454 . . . . 5
2 cvmlift3.b . . . . . 6
3 cvmlift3.y . . . . . 6
4 cvmlift3.f . . . . . 6
5 cvmlift3.k . . . . . 6
6 cvmlift3.l . . . . . 6
7 cvmlift3.o . . . . . 6
8 cvmlift3.g . . . . . 6
9 cvmlift3.p . . . . . 6
10 cvmlift3.e . . . . . 6
11 cvmlift3.h . . . . . 6
122, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11cvmlift3lem4 27667 . . . . 5
131, 12mpbii 211 . . . 4
14 df-3an 967 . . . . . 6
15 eqid 2454 . . . . . . . . . . . 12
164ad3antrrr 729 . . . . . . . . . . . 12
17 simplr 754 . . . . . . . . . . . . 13
188ad3antrrr 729 . . . . . . . . . . . . 13
19 cnco 19269 . . . . . . . . . . . . 13
2017, 18, 19syl2anc 661 . . . . . . . . . . . 12
219ad3antrrr 729 . . . . . . . . . . . 12
22 simprl 755 . . . . . . . . . . . . . 14
2322fveq2d 5817 . . . . . . . . . . . . 13
24 iiuni 20856 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2524, 3cnf 19249 . . . . . . . . . . . . . . 15
2617, 25syl 16 . . . . . . . . . . . . . 14
27 0elunit 11548 . . . . . . . . . . . . . 14
28 fvco3 5891 . . . . . . . . . . . . . 14
2926, 27, 28sylancl 662 . . . . . . . . . . . . 13
3010ad3antrrr 729 . . . . . . . . . . . . 13
3123, 29, 303eqtr4rd 2506 . . . . . . . . . . . 12
322, 15, 16, 20, 21, 31cvmliftiota 27646 . . . . . . . . . . 11
3332simp2d 1001 . . . . . . . . . 10
3433fveq1d 5815 . . . . . . . . 9
3532simp1d 1000 . . . . . . . . . . 11
3624, 2cnf 19249 . . . . . . . . . . 11
3735, 36syl 16 . . . . . . . . . 10
38 1elunit 11549 . . . . . . . . . 10
39 fvco3 5891 . . . . . . . . . 10
4037, 38, 39sylancl 662 . . . . . . . . 9
41 fvco3 5891 . . . . . . . . . . 11
4226, 38, 41sylancl 662 . . . . . . . . . 10
43 simprr 756 . . . . . . . . . . 11
4443fveq2d 5817 . . . . . . . . . 10
4542, 44eqtrd 2495 . . . . . . . . 9
4634, 40, 453eqtr3d 2503 . . . . . . . 8
47 fveq2 5813 . . . . . . . . 9
4847eqeq1d 2456 . . . . . . . 8
4946, 48syl5ibcom 220 . . . . . . 7
5049expimpd 603 . . . . . 6
5114, 50syl5bi 217 . . . . 5
5251rexlimdva 2950 . . . 4
5313, 52mpd 15 . . 3
5453mpteq2dva 4495 . 2
552, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11cvmlift3lem3 27666 . . . 4
5655ffvelrnda 5966 . . 3
5755feqmptd 5867 . . 3
58 cvmcn 27607 . . . . 5
59 eqid 2454 . . . . . 6
602, 59cnf 19249 . . . . 5
614, 58, 603syl 20 . . . 4
6261feqmptd 5867 . . 3
63 fveq2 5813 . . 3
6456, 57, 62, 63fmptco 5999 . 2
653, 59cnf 19249 . . . 4
668, 65syl 16 . . 3
6766feqmptd 5867 . 2
6854, 64, 673eqtr4d 2505 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1758  E.wrex 2801  U.cuni 4208  e.cmpt 4467  o.ccom 4961  -->wf 5533  `cfv 5537  iota_crio 6182  (class class class)co 6222  0cc0 9419  1c1 9420   cicc 11442   ccn 19227  N-Locallycnlly 19468   cii 20850   cpcon 27564   cscon 27565   ccvm 27600
This theorem is referenced by:  cvmlift3lem6  27669  cvmlift3lem7  27670  cvmlift3lem9  27672
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4520  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-inf2 7984  ax-cnex 9475  ax-resscn 9476  ax-1cn 9477  ax-icn 9478  ax-addcl 9479  ax-addrcl 9480  ax-mulcl 9481  ax-mulrcl 9482  ax-mulcom 9483  ax-addass 9484  ax-mulass 9485  ax-distr 9486  ax-i2m1 9487  ax-1ne0 9488  ax-1rid 9489  ax-rnegex 9490  ax-rrecex 9491  ax-cnre 9492  ax-pre-lttri 9493  ax-pre-lttrn 9494  ax-pre-ltadd 9495  ax-pre-mulgt0 9496  ax-pre-sup 9497  ax-addf 9498  ax-mulf 9499
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-fal 1376  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rmo 2808  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4209  df-int 4246  df-iun 4290  df-iin 4291  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-tr 4503  df-eprel 4749  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-se 4797  df-we 4798  df-ord 4839  df-on 4840  df-lim 4841  df-suc 4842  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-isom 5546  df-riota 6183  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-of 6453  df-om 6610  df-1st 6710  df-2nd 6711  df-supp 6825  df-recs 6966  df-rdg 7000  df-1o 7054  df-2o 7055  df-oadd 7058  df-er 7235  df-ec 7237  df-map 7350  df-ixp 7398  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-fin 7448  df-fsupp 7756  df-fi 7797  df-sup 7827  df-oi 7861  df-card 8246  df-cda 8474  df-pnf 9557  df-mnf 9558  df-xr 9559  df-ltxr 9560  df-le 9561  df-sub 9734  df-neg 9735  df-div 10131  df-nn 10461  df-2 10518  df-3 10519  df-4 10520  df-5 10521  df-6 10522  df-7 10523  df-8 10524  df-9 10525  df-10 10526  df-n0 10718  df-z 10785  df-dec 10895  df-uz 11001  df-q 11093  df-rp 11131  df-xneg 11228  df-xadd 11229  df-xmul 11230  df-ioo 11443  df-ico 11445  df-icc 11446  df-fz 11583  df-fzo 11694  df-fl 11787  df-seq 11964  df-exp 12023  df-hash 12261  df-cj 12746  df-re 12747  df-im 12748  df-sqr 12882  df-abs 12883  df-clim 13124  df-sum 13322  df-struct 14334  df-ndx 14335  df-slot 14336  df-base 14337  df-sets 14338  df-ress 14339  df-plusg 14410  df-mulr 14411  df-starv 14412  df-sca 14413  df-vsca 14414  df-ip 14415  df-tset 14416  df-ple 14417  df-ds 14419  df-unif 14420  df-hom 14421  df-cco 14422  df-rest 14520  df-topn 14521  df-0g 14539  df-gsum 14540  df-topgen 14541  df-pt 14542  df-prds 14545  df-xrs 14599  df-qtop 14604  df-imas 14605  df-xps 14607  df-mre 14683  df-mrc 14684  df-acs 14686  df-mnd 15574  df-submnd 15624  df-mulg 15707  df-cntz 15994  df-cmn 16440  df-psmet 18002  df-xmet 18003  df-met 18004  df-bl 18005  df-mopn 18006  df-cnfld 18012  df-top 18902  df-bases 18904  df-topon 18905  df-topsp 18906  df-cld 19022  df-ntr 19023  df-cls 19024  df-nei 19101  df-cn 19230  df-cnp 19231  df-cmp 19389  df-con 19415  df-lly 19469  df-nlly 19470  df-tx 19534  df-hmeo 19727  df-xms 20294  df-ms 20295  df-tms 20296  df-ii 20852  df-htpy 20941  df-phtpy 20942  df-phtpc 20963  df-pco 20976  df-pcon 27566  df-scon 27567  df-cvm 27601
  Copyright terms: Public domain W3C validator