Users' Mathboxes Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftpht Unicode version

Theorem cvmliftpht 26910
Description: If and are path-homotopic, then their lifts and are also path-homotopic. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jul-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftpht.b
cvmliftpht.m
cvmliftpht.n
cvmliftpht.f
cvmliftpht.p
cvmliftpht.e
cvmliftpht.g
Assertion
Ref Expression
cvmliftpht
Distinct variable groups:   ,   ,   ,J   ,   ,   ,   P,

Proof of Theorem cvmliftpht
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cvmliftpht.b . . . 4
2 cvmliftpht.m . . . 4
3 cvmliftpht.f . . . 4
4 cvmliftpht.g . . . . . 6
5 isphtpc 20266 . . . . . 6
64, 5sylib 190 . . . . 5
76simp1d 985 . . . 4
8 cvmliftpht.p . . . 4
9 cvmliftpht.e . . . 4
101, 2, 3, 7, 8, 9cvmliftiota 26893 . . 3
1110simp1d 985 . 2
12 cvmliftpht.n . . . 4
136simp2d 986 . . . 4
14 phtpc01 20268 . . . . . . 7
154, 14syl 16 . . . . . 6
1615simpld 449 . . . . 5
179, 16eqtrd 2454 . . . 4
181, 12, 3, 13, 8, 17cvmliftiota 26893 . . 3
1918simp1d 985 . 2
206simp3d 987 . . . 4
21 n0 3623 . . . 4
2220, 21sylib 190 . . 3
233adantr 455 . . . . . 6
247, 13phtpycn 20255 . . . . . . 7
2524sselda 3333 . . . . . 6
268adantr 455 . . . . . 6
279adantr 455 . . . . . . 7
28 0elunit 11347 . . . . . . . . 9
297adantr 455 . . . . . . . . . 10
3013adantr 455 . . . . . . . . . 10
31 simpr 451 . . . . . . . . . 10
3229, 30, 31phtpyi 20256 . . . . . . . . 9
3328, 32mpan2 656 . . . . . . . 8
3433simpld 449 . . . . . . 7
3527, 34eqtr4d 2457 . . . . . 6
361, 23, 25, 26, 35cvmlift2 26908 . . . . 5
37 reurex 2916 . . . . 5
3836, 37syl 16 . . . 4
393ad2antrr 710 . . . . . 6
408ad2antrr 710 . . . . . 6
419ad2antrr 710 . . . . . 6
427ad2antrr 710 . . . . . 6
4313ad2antrr 710 . . . . . 6
44 simplr 739 . . . . . 6
45 simprl 740 . . . . . 6
46 simprrl 748 . . . . . 6
47 simprrr 749 . . . . . 6
481, 2, 12, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47cvmliftphtlem 26909 . . . . 5
49 ne0i 3620 . . . . 5
5048, 49syl 16 . . . 4
5138, 50rexlimddv 2824 . . 3
5222, 51exlimddv 1683 . 2
53 isphtpc 20266 . 2
5411, 19, 52, 53syl3anbrc 1157 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  /\w3a 950  E.wex 1581  =wceq 1687  e.wcel 1749  =/=wne 2585  E.wrex 2695  E!wreu 2696   c0 3614  U.cuni 4066   class class class wbr 4267  o.ccom 4815  `cfv 5390  iota_crio 6019  (class class class)co 6061  0cc0 9228  1c1 9229   cicc 11248   ccn 18532   ctx 18837   cii 20151   cphtpy 20240   cphtpc 20241   ccvm 26847
This theorem is referenced by:  cvmlift3lem1  26911
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-rep 4378  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-inf2 7794  ax-cnex 9284  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304  ax-pre-mulgt0 9305  ax-pre-sup 9306  ax-addf 9307  ax-mulf 9308
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-fal 1356  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rmo 2702  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-pss 3321  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-tp 3861  df-op 3862  df-uni 4067  df-int 4104  df-iun 4148  df-iin 4149  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-tr 4361  df-eprel 4603  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-fr 4650  df-se 4651  df-we 4652  df-ord 4693  df-on 4694  df-lim 4695  df-suc 4696  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-isom 5399  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-of 6290  df-om 6447  df-1st 6546  df-2nd 6547  df-recs 6791  df-rdg 6825  df-1o 6881  df-2o 6882  df-oadd 6885  df-er 7062  df-ec 7064  df-map 7177  df-ixp 7223  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-fin 7273  df-fi 7608  df-sup 7638  df-oi 7671  df-card 8056  df-cda 8284  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370  df-sub 9543  df-neg 9544  df-div 9940  df-nn 10269  df-2 10326  df-3 10327  df-4 10328  df-5 10329  df-6 10330  df-7 10331  df-8 10332  df-9 10333  df-10 10334  df-n0 10526  df-z 10592  df-dec 10701  df-uz 10807  df-q 10899  df-rp 10937  df-xneg 11034  df-xadd 11035  df-xmul 11036  df-ioo 11249  df-ico 11251  df-icc 11252  df-fz 11382  df-fzo 11490  df-fl 11583  df-seq 11748  df-exp 11807  df-hash 12045  df-cj 12529  df-re 12530  df-im 12531  df-sqr 12665  df-abs 12666  df-clim 12907  df-sum 13105  df-struct 14116  df-ndx 14117  df-slot 14118  df-base 14119  df-sets 14120  df-ress 14121  df-plusg 14191  df-mulr 14192  df-starv 14193  df-sca 14194  df-vsca 14195  df-ip 14196  df-tset 14197  df-ple 14198  df-ds 14200  df-unif 14201  df-hom 14202  df-cco 14203  df-rest 14301  df-topn 14302  df-0g 14320  df-gsum 14321  df-topgen 14322  df-pt 14323  df-prds 14326  df-xrs 14380  df-qtop 14385  df-imas 14386  df-xps 14388  df-mre 14464  df-mrc 14465  df-acs 14467  df-mnd 15355  df-submnd 15405  df-mulg 15485  df-cntz 15772  df-cmn 16216  df-psmet 17519  df-xmet 17520  df-met 17521  df-bl 17522  df-mopn 17523  df-cnfld 17529  df-top 18207  df-bases 18209  df-topon 18210  df-topsp 18211  df-cld 18327  df-ntr 18328  df-cls 18329  df-nei 18406  df-cn 18535  df-cnp 18536  df-cmp 18694  df-con 18720  df-lly 18774  df-nlly 18775  df-tx 18839  df-hmeo 19032  df-xms 19595  df-ms 19596  df-tms 19597  df-ii 20153  df-htpy 20242  df-phtpy 20243  df-phtpc 20264  df-pcon 26813  df-scon 26814  df-cvm 26848
  Copyright terms: Public domain W3C validator