Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftpht Unicode version

Theorem cvmliftpht 27325
 Description: If and are path-homotopic, then their lifts and are also path-homotopic. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jul-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftpht.b
cvmliftpht.m
cvmliftpht.n
cvmliftpht.f
cvmliftpht.p
cvmliftpht.e
cvmliftpht.g
Assertion
Ref Expression
cvmliftpht
Distinct variable groups:   ,   ,   ,J   ,   ,   ,   P,

Proof of Theorem cvmliftpht
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cvmliftpht.b . . . 4
2 cvmliftpht.m . . . 4
3 cvmliftpht.f . . . 4
4 cvmliftpht.g . . . . . 6
5 isphtpc 20666 . . . . . 6
64, 5sylib 196 . . . . 5
76simp1d 1000 . . . 4
8 cvmliftpht.p . . . 4
9 cvmliftpht.e . . . 4
101, 2, 3, 7, 8, 9cvmliftiota 27308 . . 3
1110simp1d 1000 . 2
12 cvmliftpht.n . . . 4
136simp2d 1001 . . . 4
14 phtpc01 20668 . . . . . . 7
154, 14syl 16 . . . . . 6
1615simpld 459 . . . . 5
179, 16eqtrd 2490 . . . 4
181, 12, 3, 13, 8, 17cvmliftiota 27308 . . 3
1918simp1d 1000 . 2
206simp3d 1002 . . . 4
21 n0 3728 . . . 4
2220, 21sylib 196 . . 3
233adantr 465 . . . . . 6
247, 13phtpycn 20655 . . . . . . 7
2524sselda 3438 . . . . . 6
268adantr 465 . . . . . 6
279adantr 465 . . . . . . 7
28 0elunit 11488 . . . . . . . . 9
297adantr 465 . . . . . . . . . 10
3013adantr 465 . . . . . . . . . 10
31 simpr 461 . . . . . . . . . 10
3229, 30, 31phtpyi 20656 . . . . . . . . 9
3328, 32mpan2 671 . . . . . . . 8
3433simpld 459 . . . . . . 7
3527, 34eqtr4d 2493 . . . . . 6
361, 23, 25, 26, 35cvmlift2 27323 . . . . 5
37 reurex 3017 . . . . 5
3836, 37syl 16 . . . 4
393ad2antrr 725 . . . . . 6
408ad2antrr 725 . . . . . 6
419ad2antrr 725 . . . . . 6
427ad2antrr 725 . . . . . 6
4313ad2antrr 725 . . . . . 6
44 simplr 754 . . . . . 6
45 simprl 755 . . . . . 6
46 simprrl 763 . . . . . 6
47 simprrr 764 . . . . . 6
481, 2, 12, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47cvmliftphtlem 27324 . . . . 5
49 ne0i 3725 . . . . 5
5048, 49syl 16 . . . 4
5138, 50rexlimddv 2925 . . 3
5222, 51exlimddv 1693 . 2
53 isphtpc 20666 . 2
5411, 19, 52, 53syl3anbrc 1172 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  E.wex 1587  e.wcel 1757  =/=wne 2641  E.wrex 2793  E!wreu 2794   c0 3719  U.cuni 4173   class class class wbr 4374  o.ccom 4926  cfv 5500  iota_crio 6134  (class class class)co 6174  0cc0 9367  1`c1 9368   cicc 11388   ccn 18928   ctx 19233   cii 20551   cphtpy 20640   cphtpc 20641   ccvm 27262 This theorem is referenced by:  cvmlift3lem1  27326 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4485  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456  ax-inf2 7932  ax-cnex 9423  ax-resscn 9424  ax-1cn 9425  ax-icn 9426  ax-addcl 9427  ax-addrcl 9428  ax-mulcl 9429  ax-mulrcl 9430  ax-mulcom 9431  ax-addass 9432  ax-mulass 9433  ax-distr 9434  ax-i2m1 9435  ax-1ne0 9436  ax-1rid 9437  ax-rnegex 9438  ax-rrecex 9439  ax-cnre 9440  ax-pre-lttri 9441  ax-pre-lttrn 9442  ax-pre-ltadd 9443  ax-pre-mulgt0 9444  ax-pre-sup 9445  ax-addf 9446  ax-mulf 9447 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-fal 1376  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rmo 2800  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-pss 3426  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4174  df-int 4211  df-iun 4255  df-iin 4256  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-tr 4468  df-eprel 4714  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-fr 4761  df-se 4762  df-we 4763  df-ord 4804  df-on 4805  df-lim 4806  df-suc 4807  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-isom 5509  df-riota 6135  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-of 6404  df-om 6561  df-1st 6661  df-2nd 6662  df-supp 6775  df-recs 6916  df-rdg 6950  df-1o 7004  df-2o 7005  df-oadd 7008  df-er 7185  df-ec 7187  df-map 7300  df-ixp 7348  df-en 7395  df-dom 7396  df-sdom 7397  df-fin 7398  df-fsupp 7706  df-fi 7746  df-sup 7776  df-oi 7809  df-card 8194  df-cda 8422  df-pnf 9505  df-mnf 9506  df-xr 9507  df-ltxr 9508  df-le 9509  df-sub 9682  df-neg 9683  df-div 10079  df-nn 10408  df-2 10465  df-3 10466  df-4 10467  df-5 10468  df-6 10469  df-7 10470  df-8 10471  df-9 10472  df-10 10473  df-n0 10665  df-z 10732  df-dec 10841  df-uz 10947  df-q 11039  df-rp 11077  df-xneg 11174  df-xadd 11175  df-xmul 11176  df-ioo 11389  df-ico 11391  df-icc 11392  df-fz 11523  df-fzo 11634  df-fl 11727  df-seq 11892  df-exp 11951  df-hash 12189  df-cj 12674  df-re 12675  df-im 12676  df-sqr 12810  df-abs 12811  df-clim 13052  df-sum 13250  df-struct 14262  df-ndx 14263  df-slot 14264  df-base 14265  df-sets 14266  df-ress 14267  df-plusg 14337  df-mulr 14338  df-starv 14339  df-sca 14340  df-vsca 14341  df-ip 14342  df-tset 14343  df-ple 14344  df-ds 14346  df-unif 14347  df-hom 14348  df-cco 14349  df-rest 14447  df-topn 14448  df-0g 14466  df-gsum 14467  df-topgen 14468  df-pt 14469  df-prds 14472  df-xrs 14526  df-qtop 14531  df-imas 14532  df-xps 14534  df-mre 14610  df-mrc 14611  df-acs 14613  df-mnd 15501  df-submnd 15551  df-mulg 15634  df-cntz 15921  df-cmn 16367  df-psmet 17902  df-xmet 17903  df-met 17904  df-bl 17905  df-mopn 17906  df-cnfld 17912  df-top 18603  df-bases 18605  df-topon 18606  df-topsp 18607  df-cld 18723  df-ntr 18724  df-cls 18725  df-nei 18802  df-cn 18931  df-cnp 18932  df-cmp 19090  df-con 19116  df-lly 19170  df-nlly 19171  df-tx 19235  df-hmeo 19428  df-xms 19995  df-ms 19996  df-tms 19997  df-ii 20553  df-htpy 20642  df-phtpy 20643  df-phtpc 20664  df-pcon 27228  df-scon 27229  df-cvm 27263
 Copyright terms: Public domain W3C validator