Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftphtlem Unicode version

Theorem cvmliftphtlem 26909
 Description: Lemma for cvmliftpht 26910. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jul-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftpht.b
cvmliftpht.m
cvmliftpht.n
cvmliftpht.f
cvmliftpht.p
cvmliftpht.e
cvmliftphtlem.g
cvmliftphtlem.h
cvmliftphtlem.k
cvmliftphtlem.a
cvmliftphtlem.c
cvmliftphtlem.0
Assertion
Ref Expression
cvmliftphtlem
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,J   ,   ,   ,   P,

Proof of Theorem cvmliftphtlem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cvmliftpht.b . . . 4
2 cvmliftpht.m . . . 4
3 cvmliftpht.f . . . 4
4 cvmliftphtlem.g . . . 4
5 cvmliftpht.p . . . 4
6 cvmliftpht.e . . . 4
71, 2, 3, 4, 5, 6cvmliftiota 26893 . . 3
87simp1d 985 . 2
9 cvmliftpht.n . . . 4
10 cvmliftphtlem.h . . . 4
11 cvmliftphtlem.k . . . . . . 7
124, 10, 11phtpy01 20257 . . . . . 6
1312simpld 449 . . . . 5
146, 13eqtrd 2454 . . . 4
151, 9, 3, 10, 5, 14cvmliftiota 26893 . . 3
1615simp1d 985 . 2
17 cvmliftphtlem.a . 2
18 iitop 20156 . . . . . . . . . . . . . . . 16
19 iiuni 20157 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2018, 18, 19, 19txunii 18870 . . . . . . . . . . . . . . 15
2120, 1cnf 18554 . . . . . . . . . . . . . 14
2217, 21syl 16 . . . . . . . . . . . . 13
23 0elunit 11347 . . . . . . . . . . . . . 14
24 opelxpi 4842 . . . . . . . . . . . . . 14
2523, 24mpan2 656 . . . . . . . . . . . . 13
26 fvco3 5738 . . . . . . . . . . . . 13
2722, 25, 26syl2an 467 . . . . . . . . . . . 12
28 cvmliftphtlem.c . . . . . . . . . . . . . 14
2928adantr 455 . . . . . . . . . . . . 13
3029fveq1d 5663 . . . . . . . . . . . 12
3127, 30eqtr3d 2456 . . . . . . . . . . 11
32 df-ov 6064 . . . . . . . . . . . 12
3332fveq2i 5664 . . . . . . . . . . 11
34 df-ov 6064 . . . . . . . . . . 11
3531, 33, 343eqtr4g 2479 . . . . . . . . . 10
36 iitopon 20155 . . . . . . . . . . . . 13
3736a1i 11 . . . . . . . . . . . 12
384, 10phtpyhtpy 20254 . . . . . . . . . . . . 13
3938, 11sseldd 3334 . . . . . . . . . . . 12
4037, 4, 10, 39htpyi 20246 . . . . . . . . . . 11
4140simpld 449 . . . . . . . . . 10
4235, 41eqtrd 2454 . . . . . . . . 9
4342mpteq2dva 4353 . . . . . . . 8
44 fovrn 6203 . . . . . . . . . . 11
4523, 44mp3an3 1288 . . . . . . . . . 10
4622, 45sylan 461 . . . . . . . . 9
47 eqidd 2423 . . . . . . . . 9
48 cvmcn 26854 . . . . . . . . . . . 12
493, 48syl 16 . . . . . . . . . . 11
50 eqid 2422 . . . . . . . . . . . 12
511, 50cnf 18554 . . . . . . . . . . 11
5249, 51syl 16 . . . . . . . . . 10
5352feqmptd 5714 . . . . . . . . 9
54 fveq2 5661 . . . . . . . . 9
5546, 47, 53, 54fmptco 5845 . . . . . . . 8
5619, 50cnf 18554 . . . . . . . . . 10
574, 56syl 16 . . . . . . . . 9
5857feqmptd 5714 . . . . . . . 8
5943, 55, 583eqtr4d 2464 . . . . . . 7
60 cvmliftphtlem.0 . . . . . . 7
6137cnmptid 18938 . . . . . . . . 9
6223a1i 11 . . . . . . . . . 10
6337, 37, 62cnmptc 18939 . . . . . . . . 9
6437, 61, 63, 17cnmpt12f 18943 . . . . . . . 8
651cvmlift 26891 . . . . . . . . 9
663, 4, 5, 6, 65syl22anc 1204 . . . . . . . 8
67 coeq2 4969 . . . . . . . . . . 11
6867eqeq1d 2430 . . . . . . . . . 10
69 fveq1 5660 . . . . . . . . . . . 12
70 oveq1 6068 . . . . . . . . . . . . . 14
71 eqid 2422 . . . . . . . . . . . . . 14
72 ovex 6086 . . . . . . . . . . . . . 14
7370, 71, 72fvmpt 5744 . . . . . . . . . . . . 13
7423, 73ax-mp 5 . . . . . . . . . . . 12
7569, 74syl6eq 2470 . . . . . . . . . . 11
7675eqeq1d 2430 . . . . . . . . . 10
7768, 76anbi12d 695 . . . . . . . . 9
7877riota2 6044 . . . . . . . 8
7964, 66, 78syl2anc 646 . . . . . . 7
8059, 60, 79mpbi2and 897 . . . . . 6
812, 80syl5eq 2466 . . . . 5
8219, 1cnf 18554 . . . . . . 7
838, 82syl 16 . . . . . 6
8483feqmptd 5714 . . . . 5
8581, 84eqtr3d 2456 . . . 4
86 mpteqb 5758 . . . . 5
87 ovex 6086 . . . . . 6
8887a1i 11 . . . . 5
8986, 88mprg 2764 . . . 4
9085, 89sylib 190 . . 3
9190r19.21bi 2793 . 2
92 1elunit 11348 . . . . . . . . . . . . . 14
93 opelxpi 4842 . . . . . . . . . . . . . 14
9492, 93mpan2 656 . . . . . . . . . . . . 13
95 fvco3 5738 . . . . . . . . . . . . 13
9622, 94, 95syl2an 467 . . . . . . . . . . . 12
9729fveq1d 5663 . . . . . . . . . . . 12
9896, 97eqtr3d 2456 . . . . . . . . . . 11
99 df-ov 6064 . . . . . . . . . . . 12
10099fveq2i 5664 . . . . . . . . . . 11
101 df-ov 6064 . . . . . . . . . . 11
10298, 100, 1013eqtr4g 2479 . . . . . . . . . 10
10340simprd 453 . . . . . . . . . 10
104102, 103eqtrd 2454 . . . . . . . . 9
105104mpteq2dva 4353 . . . . . . . 8
106 fovrn 6203 . . . . . . . . . . 11
10792, 106mp3an3 1288 . . . . . . . . . 10
10822, 107sylan 461 . . . . . . . . 9
109 eqidd 2423 . . . . . . . . 9
110 fveq2 5661 . . . . . . . . 9
111108, 109, 53, 110fmptco 5845 . . . . . . . 8
11219, 50cnf 18554 . . . . . . . . . 10
11310, 112syl 16 . . . . . . . . 9
114113feqmptd 5714 . . . . . . . 8
115105, 111, 1143eqtr4d 2464 . . . . . . 7
116 iicon 20163 . . . . . . . . . . . . 13
117116a1i 11 . . . . . . . . . . . 12
118 iinllycon 26846 . . . . . . . . . . . . 13
119118a1i 11 . . . . . . . . . . . 12
12037, 63, 61, 17cnmpt12f 18943 . . . . . . . . . . . 12
121 cvmtop1 26852 . . . . . . . . . . . . . . 15
1223, 121syl 16 . . . . . . . . . . . . . 14
1231toptopon 18242 . . . . . . . . . . . . . 14
124122, 123sylib 190 . . . . . . . . . . . . 13
125 ffvelrn 5811 . . . . . . . . . . . . . 14
12683, 23, 125sylancl 647 . . . . . . . . . . . . 13
127 cnconst2 18591 . . . . . . . . . . . . 13
12837, 124, 126, 127syl3anc 1203 . . . . . . . . . . . 12
1294, 10, 11phtpyi 20256 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
130129simpld 449 . . . . . . . . . . . . . . . 16
131 opelxpi 4842 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
13223, 131mpan 655 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
133 fvco3 5738 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
13422, 132, 133syl2an 467 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
13529fveq1d 5663 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
136134, 135eqtr3d 2456 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
137 df-ov 6064 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
138137fveq2i 5664 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
139 df-ov 6064 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
140136, 138, 1393eqtr4g 2479 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1417simp3d 987 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
142141adantr 455 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
143142fveq2d 5665 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1446adantr 455 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
145143, 144eqtrd 2454 . . . . . . . . . . . . . . . 16
146130, 140, 1453eqtr4d 2464 . . . . . . . . . . . . . . 15
147146mpteq2dva 4353 . . . . . . . . . . . . . 14
148 fconstmpt 4853 . . . . . . . . . . . . . 14
149147, 148syl6eqr 2472 . . . . . . . . . . . . 13
150 fovrn 6203 . . . . . . . . . . . . . . . 16
15123, 150mp3an2 1287 . . . . . . . . . . . . . . 15
15222, 151sylan 461 . . . . . . . . . . . . . 14
153 eqidd 2423 . . . . . . . . . . . . . 14
154 fveq2 5661 . . . . . . . . . . . . . 14
155152, 153, 53, 154fmptco 5845 . . . . . . . . . . . . 13
156 ffn 5529 . . . . . . . . . . . . . . 15
15752, 156syl 16 . . . . . . . . . . . . . 14
158 fcoconst 5849 . . . . . . . . . . . . . 14
159157, 126, 158syl2anc 646 . . . . . . . . . . . . 13
160149, 155, 1593eqtr4d 2464 . . . . . . . . . . . 12
16160, 141eqtr4d 2457 . . . . . . . . . . . . 13
162 oveq2 6069 . . . . . . . . . . . . . . 15
163 eqid 2422 . . . . . . . . . . . . . . 15
164162, 163, 72fvmpt 5744 . . . . . . . . . . . . . 14
16523, 164ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . 13
166 fvex 5671 . . . . . . . . . . . . . . 15
167166fvconst2 5902 . . . . . . . . . . . . . 14
16823, 167ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . 13
169161, 165, 1683eqtr4g 2479 . . . . . . . . . . . 12
1701, 19, 3, 117, 119, 62, 120, 128, 160, 169cvmliftmoi 26875 . . . . . . . . . . 11
171 fconstmpt 4853 . . . . . . . . . . 11
172170, 171syl6eq 2470 . . . . . . . . . 10
173 mpteqb 5758 . . . . . . . . . . 11
174 ovex 6086 . . . . . . . . . . . 12
175174a1i 11 . . . . . . . . . . 11
176173, 175mprg 2764 . . . . . . . . . 10
177172, 176sylib 190 . . . . . . . . 9
178 oveq2 6069 . . . . . . . . . . 11
179178eqeq1d 2430 . . . . . . . . . 10
180179rspcv 3047 . . . . . . . . 9
18192, 177, 180mpsyl 62 . . . . . . . 8
182181, 141eqtrd 2454 . . . . . . 7
18392a1i 11 . . . . . . . . . 10
18437, 37, 183cnmptc 18939 . . . . . . . . 9
18537, 61, 184, 17cnmpt12f 18943 . . . . . . . 8
1861cvmlift 26891 . . . . . . . . 9
1873, 10, 5, 14, 186syl22anc 1204 . . . . . . . 8
188 coeq2 4969 . . . . . . . . . . 11
189188eqeq1d 2430 . . . . . . . . . 10
190 fveq1 5660 . . . . . . . . . . . 12
191 oveq1 6068 . . . . . . . . . . . . . 14
192 eqid 2422 . . . . . . . . . . . . . 14
193 ovex 6086 . . . . . . . . . . . . . 14
194191, 192, 193fvmpt 5744 . . . . . . . . . . . . 13
19523, 194ax-mp 5 . . . . . . . . . . . 12
196190, 195syl6eq 2470 . . . . . . . . . . 11
197196eqeq1d 2430 . . . . . . . . . 10
198189, 197anbi12d 695 . . . . . . . . 9
199198riota2 6044 . . . . . . . 8
200185, 187, 199syl2anc 646 . . . . . . 7
201115, 182, 200mpbi2and 897 . . . . . 6
2029, 201syl5eq 2466 . . . . 5
20319, 1cnf 18554 . . . . . . 7
20416, 203syl 16 . . . . . 6
205204feqmptd 5714 . . . . 5
206202, 205eqtr3d 2456 . . . 4
207 mpteqb 5758 . . . . 5
208 ovex 6086 . . . . . 6
209208a1i 11 . . . . 5
210207, 209mprg 2764 . . . 4
211206, 210sylib 190 . . 3
212211r19.21bi 2793 . 2
213177r19.21bi 2793 . 2
21437, 184, 61, 17cnmpt12f 18943 . . . . . 6
215 ffvelrn 5811 . . . . . . . 8
21683, 92, 215sylancl 647 . . . . . . 7
217 cnconst2 18591 . . . . . . 7
21837, 124, 216, 217syl3anc 1203 . . . . . 6
219 opelxpi 4842 . . . . . . . . . . . . . 14
22092, 219mpan 655 . . . . . . . . . . . . 13
221 fvco3 5738 . . . . . . . . . . . . 13
22222, 220, 221syl2an 467 . . . . . . . . . . . 12
22329fveq1d 5663 . . . . . . . . . . . 12
224222, 223eqtr3d 2456 . . . . . . . . . . 11
225 df-ov 6064 . . . . . . . . . . . 12
226225fveq2i 5664 . . . . . . . . . . 11
227 df-ov 6064 . . . . . . . . . . 11
228224, 226, 2273eqtr4g 2479 . . . . . . . . . 10
229129simprd 453 . . . . . . . . . 10
2307simp2d 986 . . . . . . . . . . . . 13
231230adantr 455 . . . . . . . . . . . 12
232231fveq1d 5663 . . . . . . . . . . 11
23383adantr 455 . . . . . . . . . . . 12
234 fvco3 5738 . . . . . . . . . . . 12
235233, 92, 234sylancl 647 . . . . . . . . . . 11
236232, 235eqtr3d 2456 . . . . . . . . . 10
237228, 229, 2363eqtrd 2458 . . . . . . . . 9
238237mpteq2dva 4353 . . . . . . . 8
239 fconstmpt 4853 . . . . . . . 8
240238, 239syl6eqr 2472 . . . . . . 7
241 fovrn 6203 . . . . . . . . . 10
24292, 241mp3an2 1287 . . . . . . . . 9
24322, 242sylan 461 . . . . . . . 8
244 eqidd 2423 . . . . . . . 8
245 fveq2 5661 . . . . . . . 8
246243, 244, 53, 245fmptco 5845 . . . . . . 7
247 fcoconst 5849 . . . . . . . 8
248157, 216, 247syl2anc 646 . . . . . . 7
249240, 246, 2483eqtr4d 2464 . . . . . 6
250 oveq1 6068 . . . . . . . . . 10
251 fveq2 5661 . . . . . . . . . 10
252250, 251eqeq12d 2436 . . . . . . . . 9
253252rspcv 3047 . . . . . . . 8
25492, 90, 253mpsyl 62 . . . . . . 7
255 oveq2 6069 . . . . . . . . 9
256 eqid 2422 . . . . . . . . 9
257 ovex 6086 . . . . . . . . 9
258255, 256, 257fvmpt 5744 . . . . . . . 8
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 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 362  =wceq 1687  e.wcel 1749  A.wral 2694  E!wreu 2696   cvv 2951  {csn 3853  <.cop 3856  U.cuni 4066  e.cmpt 4325  X.cxp 4809  o.ccom 4815  Fnwfn 5385  -->wf 5386  cfv 5390  iota_crio 6019  (class class class)co 6061  0cc0 9228  1c1 9229   cicc 11248   ctop 18202   ctopon 18203   ccn 18532   ccon 18719  N-Locally`cnlly 18773   ctx 18837   cii 20151   chtpy 20239   cphtpy 20240   ccvm 26847 This theorem is referenced by:  cvmliftpht  26910 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-rep 4378  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-inf2 7794  ax-cnex 9284  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304  ax-pre-mulgt0 9305  ax-pre-sup 9306  ax-addf 9307  ax-mulf 9308 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-fal 1356  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rmo 2702  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-pss 3321  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-tp 3861  df-op 3862  df-uni 4067  df-int 4104  df-iun 4148  df-iin 4149  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-tr 4361  df-eprel 4603  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-fr 4650  df-se 4651  df-we 4652  df-ord 4693  df-on 4694  df-lim 4695  df-suc 4696  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-isom 5399  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-of 6290  df-om 6447  df-1st 6546  df-2nd 6547  df-recs 6791  df-rdg 6825  df-1o 6881  df-2o 6882  df-oadd 6885  df-er 7062  df-ec 7064  df-map 7177  df-ixp 7223  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-fin 7273  df-fi 7608  df-sup 7638  df-oi 7671  df-card 8056  df-cda 8284  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370  df-sub 9543  df-neg 9544  df-div 9940  df-nn 10269  df-2 10326  df-3 10327  df-4 10328  df-5 10329  df-6 10330  df-7 10331  df-8 10332  df-9 10333  df-10 10334  df-n0 10526  df-z 10592  df-dec 10701  df-uz 10807  df-q 10899  df-rp 10937  df-xneg 11034  df-xadd 11035  df-xmul 11036  df-ioo 11249  df-ico 11251  df-icc 11252  df-fz 11382  df-fzo 11490  df-fl 11583  df-seq 11748  df-exp 11807  df-hash 12045  df-cj 12529  df-re 12530  df-im 12531  df-sqr 12665  df-abs 12666  df-clim 12907  df-sum 13105  df-struct 14116  df-ndx 14117  df-slot 14118  df-base 14119  df-sets 14120  df-ress 14121  df-plusg 14191  df-mulr 14192  df-starv 14193  df-sca 14194  df-vsca 14195  df-ip 14196  df-tset 14197  df-ple 14198  df-ds 14200  df-unif 14201  df-hom 14202  df-cco 14203  df-rest 14301  df-topn 14302  df-0g 14320  df-gsum 14321  df-topgen 14322  df-pt 14323  df-prds 14326  df-xrs 14380  df-qtop 14385  df-imas 14386  df-xps 14388  df-mre 14464  df-mrc 14465  df-acs 14467  df-mnd 15355  df-submnd 15405  df-mulg 15485  df-cntz 15772  df-cmn 16216  df-psmet 17519  df-xmet 17520  df-met 17521  df-bl 17522  df-mopn 17523  df-cnfld 17529  df-top 18207  df-bases 18209  df-topon 18210  df-topsp 18211  df-cld 18327  df-ntr 18328  df-cls 18329  df-nei 18406  df-cn 18535  df-cnp 18536  df-cmp 18694  df-con 18720  df-lly 18774  df-nlly 18775  df-tx 18839  df-hmeo 19032  df-xms 19595  df-ms 19596  df-tms 19597  df-ii 20153  df-htpy 20242  df-phtpy 20243  df-phtpc 20264  df-pcon 26813  df-scon 26814  df-cvm 26848
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