MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  df1st2 Unicode version

Theorem df1st2 6886
Description: An alternate possible definition of the function. (Contributed by NM, 14-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
df1st2
Distinct variable group:   , ,

Proof of Theorem df1st2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fo1st 6820 . . . . . 6
2 fofn 5802 . . . . . 6
31, 2ax-mp 5 . . . . 5
4 dffn5 5918 . . . . 5
53, 4mpbi 208 . . . 4
6 mptv 4544 . . . 4
75, 6eqtri 2486 . . 3
87reseq1i 5274 . 2
9 resopab 5325 . 2
10 vex 3112 . . . . 5
11 vex 3112 . . . . 5
1210, 11op1std 6810 . . . 4
1312eqeq2d 2471 . . 3
1413dfoprab3 6856 . 2
158, 9, 143eqtrri 2491 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  <.cop 4035  {copab 4509  e.cmpt 4510  X.cxp 5002  |`cres 5006  Fnwfn 5588  -onto->wfo 5591  `cfv 5593  {coprab 6297   c1st 6798
This theorem is referenced by:  df1stres  27522
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fo 5599  df-fv 5601  df-oprab 6300  df-1st 6800  df-2nd 6801
  Copyright terms: Public domain W3C validator