MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfac12k Unicode version

Theorem dfac12k 8548
Description: Equivalence of dfac12 8550 and dfac12a 8549, without using Regularity. (Contributed by Mario Carneiro, 21-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
dfac12k
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem dfac12k
StepHypRef Expression
1 alephon 8471 . . . 4
2 pweq 4015 . . . . . 6
32eleq1d 2526 . . . . 5
43rspcv 3206 . . . 4
51, 4ax-mp 5 . . 3
65ralrimivw 2872 . 2
7 omelon 8084 . . . . . . 7
8 cardon 8346 . . . . . . 7
9 ontri1 4917 . . . . . . 7
107, 8, 9mp2an 672 . . . . . 6
11 cardidm 8361 . . . . . . . 8
12 cardalephex 8492 . . . . . . . 8
1311, 12mpbii 211 . . . . . . 7
14 r19.29 2992 . . . . . . . . 9
15 pweq 4015 . . . . . . . . . . . 12
1615eleq1d 2526 . . . . . . . . . . 11
1716biimparc 487 . . . . . . . . . 10
1817rexlimivw 2946 . . . . . . . . 9
1914, 18syl 16 . . . . . . . 8
2019ex 434 . . . . . . 7
2113, 20syl5 32 . . . . . 6
2210, 21syl5bir 218 . . . . 5
23 nnfi 7730 . . . . . . 7
24 pwfi 7835 . . . . . . 7
2523, 24sylib 196 . . . . . 6
26 finnum 8350 . . . . . 6
2725, 26syl 16 . . . . 5
2822, 27pm2.61d2 160 . . . 4
29 oncardid 8358 . . . . 5
30 pwen 7710 . . . . 5
31 ennum 8349 . . . . 5
3229, 30, 313syl 20 . . . 4
3328, 32syl5ibcom 220 . . 3
3433ralrimiv 2869 . 2
356, 34impbii 188 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452   con0 4883  domcdm 5004  `cfv 5593   com 6700   cen 7533   cfn 7536   ccrd 8337   cale 8338
This theorem is referenced by:  dfac12  8550
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-oi 7956  df-har 8005  df-card 8341  df-aleph 8342
  Copyright terms: Public domain W3C validator