MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfac12lem3 Unicode version

Theorem dfac12lem3 8546
Description: Lemma for dfac12 8550. (Contributed by Mario Carneiro, 29-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
dfac12.1
dfac12.3
dfac12.4
Assertion
Ref Expression
dfac12lem3
Distinct variable groups:   ,   , ,   ,   , ,

Proof of Theorem dfac12lem3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fvex 5881 . . . 4
21rnex 6734 . . 3
3 ssid 3522 . . . . 5
4 dfac12.1 . . . . . 6
5 sseq1 3524 . . . . . . . . 9
6 fveq2 5871 . . . . . . . . . . 11
7 f1eq1 5781 . . . . . . . . . . 11
86, 7syl 16 . . . . . . . . . 10
9 fveq2 5871 . . . . . . . . . . 11
10 f1eq2 5782 . . . . . . . . . . 11
119, 10syl 16 . . . . . . . . . 10
128, 11bitrd 253 . . . . . . . . 9
135, 12imbi12d 320 . . . . . . . 8
1413imbi2d 316 . . . . . . 7
15 sseq1 3524 . . . . . . . . 9
16 fveq2 5871 . . . . . . . . . . 11
17 f1eq1 5781 . . . . . . . . . . 11
1816, 17syl 16 . . . . . . . . . 10
19 fveq2 5871 . . . . . . . . . . 11
20 f1eq2 5782 . . . . . . . . . . 11
2119, 20syl 16 . . . . . . . . . 10
2218, 21bitrd 253 . . . . . . . . 9
2315, 22imbi12d 320 . . . . . . . 8
2423imbi2d 316 . . . . . . 7
25 r19.21v 2862 . . . . . . . 8
26 eloni 4893 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2726ad2antrl 727 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
28 ordelss 4899 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2927, 28sylan 471 . . . . . . . . . . . . . . . 16
30 simplrr 762 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3129, 30sstrd 3513 . . . . . . . . . . . . . . 15
32 pm5.5 336 . . . . . . . . . . . . . . 15
3331, 32syl 16 . . . . . . . . . . . . . 14
3433ralbidva 2893 . . . . . . . . . . . . 13
354ad2antrr 725 . . . . . . . . . . . . . . 15
36 dfac12.3 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3736ad2antrr 725 . . . . . . . . . . . . . . 15
38 dfac12.4 . . . . . . . . . . . . . . 15
39 simplrl 761 . . . . . . . . . . . . . . 15
40 eqid 2457 . . . . . . . . . . . . . . 15
41 simplrr 762 . . . . . . . . . . . . . . 15
42 simpr 461 . . . . . . . . . . . . . . . 16
43 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
44 f1eq1 5781 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4543, 44syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
46 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
47 f1eq2 5782 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4846, 47syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4945, 48bitrd 253 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5049cbvralv 3084 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5142, 50sylib 196 . . . . . . . . . . . . . . 15
5235, 37, 38, 39, 40, 41, 51dfac12lem2 8545 . . . . . . . . . . . . . 14
5352ex 434 . . . . . . . . . . . . 13
5434, 53sylbid 215 . . . . . . . . . . . 12
5554expr 615 . . . . . . . . . . 11
5655com23 78 . . . . . . . . . 10
5756expcom 435 . . . . . . . . 9
5857a2d 26 . . . . . . . 8
5925, 58syl5bi 217 . . . . . . 7
6014, 24, 59tfis3 6692 . . . . . 6
614, 60mpcom 36 . . . . 5
623, 61mpi 17 . . . 4
63 f1f 5786 . . . 4
64 frn 5742 . . . 4
6562, 63, 643syl 20 . . 3
66 onssnum 8442 . . 3
672, 65, 66sylancr 663 . 2
68 f1f1orn 5832 . . . 4
6962, 68syl 16 . . 3
70 fvex 5881 . . . 4
7170f1oen 7556 . . 3
72 ennum 8349 . . 3
7369, 71, 723syl 20 . 2
7467, 73mpbird 232 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  C_wss 3475  ifcif 3941  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510   cep 4794  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  "cima 5007  o.ccom 5008  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296  recscrecs 7060   coa 7146   comu 7147   cen 7533  OrdIsocoi 7955   char 8003   cr1 8201   crnk 8202   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  dfac12r  8547
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-oi 7956  df-har 8005  df-r1 8203  df-rank 8204  df-card 8341
  Copyright terms: Public domain W3C validator