MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfac5lem1 Unicode version

Theorem dfac5lem1 8525
Description: Lemma for dfac5 8530. (Contributed by NM, 12-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
dfac5lem1
Distinct variable group:   , , ,

Proof of Theorem dfac5lem1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elin 3686 . . . 4
2 elxp 5021 . . . . . 6
3 excom 1849 . . . . . 6
42, 3bitri 249 . . . . 5
54anbi1i 695 . . . 4
6 19.41vv 1772 . . . . 5
7 an32 798 . . . . . . . . 9
8 eleq1 2529 . . . . . . . . . . 11
98pm5.32i 637 . . . . . . . . . 10
10 elsn 4043 . . . . . . . . . . 11
1110anbi1i 695 . . . . . . . . . 10
129, 11anbi12i 697 . . . . . . . . 9
13 an4 824 . . . . . . . . . 10
14 ancom 450 . . . . . . . . . . 11
15 ancom 450 . . . . . . . . . . 11
1614, 15anbi12i 697 . . . . . . . . . 10
17 anass 649 . . . . . . . . . 10
1813, 16, 173bitri 271 . . . . . . . . 9
197, 12, 183bitri 271 . . . . . . . 8
2019exbii 1667 . . . . . . 7
21 vex 3112 . . . . . . . 8
22 opeq1 4217 . . . . . . . . . 10
2322eqeq2d 2471 . . . . . . . . 9
2422eleq1d 2526 . . . . . . . . . 10
2524anbi2d 703 . . . . . . . . 9
2623, 25anbi12d 710 . . . . . . . 8
2721, 26ceqsexv 3146 . . . . . . 7
2820, 27bitri 249 . . . . . 6
2928exbii 1667 . . . . 5
306, 29bitr3i 251 . . . 4
311, 5, 303bitri 271 . . 3
3231eubii 2306 . 2
3321euop2 4752 . 2
3432, 33bitri 249 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  i^icin 3474  {csn 4029  <.cop 4035  X.cxp 5002
This theorem is referenced by:  dfac5lem5  8529
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-opab 4511  df-xp 5010
  Copyright terms: Public domain W3C validator