MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfac5lem2 Unicode version

Theorem dfac5lem2 8526
Description: Lemma for dfac5 8530. (Contributed by NM, 12-Apr-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
dfac5lem.1
Assertion
Ref Expression
dfac5lem2
Distinct variable groups:   , , , ,   , ,

Proof of Theorem dfac5lem2
StepHypRef Expression
1 dfac5lem.1 . . . 4
21unieqi 4258 . . 3
32eleq2i 2535 . 2
4 eluniab 4260 . . 3
5 r19.42v 3012 . . . . 5
6 anass 649 . . . . 5
75, 6bitr2i 250 . . . 4
87exbii 1667 . . 3
9 rexcom4 3129 . . . 4
10 df-rex 2813 . . . 4
119, 10bitr3i 251 . . 3
124, 8, 113bitri 271 . 2
13 ancom 450 . . . . . . . . 9
14 ne0i 3790 . . . . . . . . . . 11
1514pm4.71i 632 . . . . . . . . . 10
1615anbi2i 694 . . . . . . . . 9
1713, 16bitr4i 252 . . . . . . . 8
1817exbii 1667 . . . . . . 7
19 snex 4693 . . . . . . . . 9
20 vex 3112 . . . . . . . . 9
2119, 20xpex 6604 . . . . . . . 8
22 eleq2 2530 . . . . . . . 8
2321, 22ceqsexv 3146 . . . . . . 7
2418, 23bitri 249 . . . . . 6
2524anbi2i 694 . . . . 5
26 opelxp 5034 . . . . . . 7
27 elsn 4043 . . . . . . . . 9
28 equcom 1794 . . . . . . . . 9
2927, 28bitri 249 . . . . . . . 8
3029anbi1i 695 . . . . . . 7
3126, 30bitri 249 . . . . . 6
3231anbi2i 694 . . . . 5
33 an12 797 . . . . 5
3425, 32, 333bitri 271 . . . 4
3534exbii 1667 . . 3
36 vex 3112 . . . 4
37 elequ1 1821 . . . . 5
38 eleq2 2530 . . . . 5
3937, 38anbi12d 710 . . . 4
4036, 39ceqsexv 3146 . . 3
4135, 40bitri 249 . 2
423, 12, 413bitri 271 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  =/=wne 2652  E.wrex 2808   c0 3784  {csn 4029  <.cop 4035  U.cuni 4249  X.cxp 5002
This theorem is referenced by:  dfac5lem5  8529
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-opab 4511  df-xp 5010
  Copyright terms: Public domain W3C validator