MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfac5lem3 Unicode version

Theorem dfac5lem3 8527
Description: Lemma for dfac5 8530. (Contributed by NM, 12-Apr-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
dfac5lem.1
Assertion
Ref Expression
dfac5lem3
Distinct variable groups:   , , ,   ,

Proof of Theorem dfac5lem3
StepHypRef Expression
1 snex 4693 . . . 4
2 vex 3112 . . . 4
31, 2xpex 6604 . . 3
4 neeq1 2738 . . . 4
5 eqeq1 2461 . . . . 5
65rexbidv 2968 . . . 4
74, 6anbi12d 710 . . 3
83, 7elab 3246 . 2
9 dfac5lem.1 . . 3
109eleq2i 2535 . 2
11 xpeq2 5019 . . . . . 6
12 xp0 5430 . . . . . 6
1311, 12syl6eq 2514 . . . . 5
14 rneq 5233 . . . . . 6
152snnz 4148 . . . . . . 7
16 rnxp 5442 . . . . . . 7
1715, 16ax-mp 5 . . . . . 6
18 rn0 5259 . . . . . 6
1914, 17, 183eqtr3g 2521 . . . . 5
2013, 19impbii 188 . . . 4
2120necon3bii 2725 . . 3
22 df-rex 2813 . . . 4
23 rneq 5233 . . . . . . . . . 10
24 vex 3112 . . . . . . . . . . . 12
2524snnz 4148 . . . . . . . . . . 11
26 rnxp 5442 . . . . . . . . . . 11
2725, 26ax-mp 5 . . . . . . . . . 10
2823, 17, 273eqtr3g 2521 . . . . . . . . 9
29 sneq 4039 . . . . . . . . . . 11
3029xpeq1d 5027 . . . . . . . . . 10
31 xpeq2 5019 . . . . . . . . . 10
3230, 31eqtrd 2498 . . . . . . . . 9
3328, 32impbii 188 . . . . . . . 8
34 equcom 1794 . . . . . . . 8
3533, 34bitri 249 . . . . . . 7
3635anbi2i 694 . . . . . 6
37 ancom 450 . . . . . 6
3836, 37bitri 249 . . . . 5
3938exbii 1667 . . . 4
40 elequ1 1821 . . . . 5
412, 40ceqsexv 3146 . . . 4
4222, 39, 413bitrri 272 . . 3
4321, 42anbi12i 697 . 2
448, 10, 433bitr4i 277 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  =/=wne 2652  E.wrex 2808   c0 3784  {csn 4029  X.cxp 5002  rancrn 5005
This theorem is referenced by:  dfac5lem5  8529
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015
  Copyright terms: Public domain W3C validator