MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfac8b Unicode version

Theorem dfac8b 8433
Description: The well-ordering theorem: every numerable set is well-orderable. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
dfac8b
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem dfac8b
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cardid2 8355 . . 3
2 bren 7545 . . 3
31, 2sylib 196 . 2
4 sqxpexg 6605 . . . . 5
5 incom 3690 . . . . . 6
6 inex1g 4595 . . . . . 6
75, 6syl5eqel 2549 . . . . 5
84, 7syl 16 . . . 4
9 f1ocnv 5833 . . . . . 6
10 cardon 8346 . . . . . . . 8
1110onordi 4987 . . . . . . 7
12 ordwe 4896 . . . . . . 7
1311, 12ax-mp 5 . . . . . 6
14 eqid 2457 . . . . . . 7
1514f1owe 6249 . . . . . 6
169, 13, 15mpisyl 18 . . . . 5
17 weinxp 5072 . . . . 5
1816, 17sylib 196 . . . 4
19 weeq1 4872 . . . . 5
2019spcegv 3195 . . . 4
218, 18, 20syl2im 38 . . 3
2221exlimdv 1724 . 2
233, 22mpd 15 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  E.wex 1612  e.wcel 1818   cvv 3109  i^icin 3474   class class class wbr 4452  {copab 4509   cep 4794  Wewwe 4842  Ordword 4882  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593   cen 7533   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  ween  8437  ac5num  8438  dfac8  8536
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-en 7537  df-card 8341
  Copyright terms: Public domain W3C validator