MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfac8clem Unicode version

Theorem dfac8clem 8434
Description: Lemma for dfac8c 8435. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
dfac8clem.1
Assertion
Ref Expression
dfac8clem
Distinct variable groups:   , , , , , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem dfac8clem
StepHypRef Expression
1 eldifsn 4155 . . . . . . 7
2 elssuni 4279 . . . . . . . . 9
32ad2antrl 727 . . . . . . . 8
4 simplr 755 . . . . . . . . . 10
5 vex 3112 . . . . . . . . . . 11
6 exse2 6739 . . . . . . . . . . 11
75, 6mp1i 12 . . . . . . . . . 10
8 simprr 757 . . . . . . . . . 10
9 wereu2 4881 . . . . . . . . . 10
104, 7, 3, 8, 9syl22anc 1229 . . . . . . . . 9
11 riotacl 6272 . . . . . . . . 9
1210, 11syl 16 . . . . . . . 8
133, 12sseldd 3504 . . . . . . 7
141, 13sylan2b 475 . . . . . 6
15 dfac8clem.1 . . . . . 6
1614, 15fmptd 6055 . . . . 5
17 difexg 4600 . . . . . 6
1817adantr 465 . . . . 5
19 uniexg 6597 . . . . . 6
2019adantr 465 . . . . 5
21 fex2 6755 . . . . 5
2216, 18, 20, 21syl3anc 1228 . . . 4
23 riotaex 6261 . . . . . . . . . . 11
2415fvmpt2 5963 . . . . . . . . . . 11
2523, 24mpan2 671 . . . . . . . . . 10
261, 25sylbir 213 . . . . . . . . 9
2726adantl 466 . . . . . . . 8
2827, 12eqeltrd 2545 . . . . . . 7
2928expr 615 . . . . . 6
3029ralrimiva 2871 . . . . 5
31 nfv 1707 . . . . . . 7
32 nfmpt1 4541 . . . . . . . . . 10
3315, 32nfcxfr 2617 . . . . . . . . 9
34 nfcv 2619 . . . . . . . . 9
3533, 34nffv 5878 . . . . . . . 8
3635nfel1 2635 . . . . . . 7
3731, 36nfim 1920 . . . . . 6
38 nfv 1707 . . . . . 6
39 neeq1 2738 . . . . . . 7
40 fveq2 5871 . . . . . . . 8
41 id 22 . . . . . . . 8
4240, 41eleq12d 2539 . . . . . . 7
4339, 42imbi12d 320 . . . . . 6
4437, 38, 43cbvral 3080 . . . . 5
4530, 44sylibr 212 . . . 4
46 fveq1 5870 . . . . . . . 8
4746eleq1d 2526 . . . . . . 7
4847imbi2d 316 . . . . . 6
4948ralbidv 2896 . . . . 5
5049spcegv 3195 . . . 4
5122, 45, 50sylc 60 . . 3
5251ex 434 . 2
5352exlimdv 1724 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E!wreu 2809   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  Sewse 4841  Wewwe 4842  -->wf 5589  `cfv 5593  iota_crio 6256
This theorem is referenced by:  dfac8c  8435
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-riota 6257
  Copyright terms: Public domain W3C validator