MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfco2 Unicode version

Theorem dfco2 5511
Description: Alternate definition of a class composition, using only one bound variable. (Contributed by NM, 19-Dec-2008.)
Assertion
Ref Expression
dfco2
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem dfco2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relco 5510 . 2
2 reliun 5128 . . 3
3 relxp 5115 . . . 4
43a1i 11 . . 3
52, 4mprgbir 2821 . 2
6 vex 3112 . . . 4
7 vex 3112 . . . 4
8 opelco2g 5175 . . . 4
96, 7, 8mp2an 672 . . 3
10 eliun 4335 . . . 4
11 rexv 3124 . . . 4
12 opelxp 5034 . . . . . 6
13 vex 3112 . . . . . . . . 9
1413, 6elimasn 5367 . . . . . . . 8
1513, 6opelcnv 5189 . . . . . . . 8
1614, 15bitri 249 . . . . . . 7
1713, 7elimasn 5367 . . . . . . 7
1816, 17anbi12i 697 . . . . . 6
1912, 18bitri 249 . . . . 5
2019exbii 1667 . . . 4
2110, 11, 203bitrri 272 . . 3
229, 21bitri 249 . 2
231, 5, 22eqrelriiv 5102 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E.wrex 2808   cvv 3109  {csn 4029  <.cop 4035  U_ciun 4330  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  "cima 5007  o.ccom 5008  Relwrel 5009
This theorem is referenced by:  dfco2a  5512
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017
  Copyright terms: Public domain W3C validator