MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfco2a Unicode version

Theorem dfco2a 5512
Description: Generalization of dfco2 5511, where can have any value between domAi^iran and . (Contributed by NM, 21-Dec-2008.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
dfco2a
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem dfco2a
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dfco2 5511 . 2
2 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . 14
3 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . 15
43eliniseg 5371 . . . . . . . . . . . . . 14
52, 4ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . 13
63, 2brelrn 5238 . . . . . . . . . . . . 13
75, 6sylbi 195 . . . . . . . . . . . 12
8 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . 14
92, 8elimasn 5367 . . . . . . . . . . . . 13
102, 8opeldm 5211 . . . . . . . . . . . . 13
119, 10sylbi 195 . . . . . . . . . . . 12
127, 11anim12ci 567 . . . . . . . . . . 11
1312adantl 466 . . . . . . . . . 10
1413exlimivv 1723 . . . . . . . . 9
15 elxp 5021 . . . . . . . . 9
16 elin 3686 . . . . . . . . 9
1714, 15, 163imtr4i 266 . . . . . . . 8
18 ssel 3497 . . . . . . . 8
1917, 18syl5 32 . . . . . . 7
2019pm4.71rd 635 . . . . . 6
2120exbidv 1714 . . . . 5
22 rexv 3124 . . . . 5
23 df-rex 2813 . . . . 5
2421, 22, 233bitr4g 288 . . . 4
25 eliun 4335 . . . 4
26 eliun 4335 . . . 4
2724, 25, 263bitr4g 288 . . 3
2827eqrdv 2454 . 2
291, 28syl5eq 2510 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E.wrex 2808   cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475  {csn 4029  <.cop 4035  U_ciun 4330   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  "cima 5007  o.ccom 5008
This theorem is referenced by:  fparlem3  6902  fparlem4  6903
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017
  Copyright terms: Public domain W3C validator