MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfer2 Unicode version

Theorem dfer2 7331
Description: Alternate definition of equivalence predicate. (Contributed by NM, 3-Jan-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
dfer2
Distinct variable group:   , , ,

Proof of Theorem dfer2
StepHypRef Expression
1 df-er 7330 . 2
2 cnvsym 5386 . . . . 5
3 cotr 5384 . . . . 5
42, 3anbi12i 697 . . . 4
5 unss 3677 . . . 4
6 19.28v 1767 . . . . . . . 8
76albii 1640 . . . . . . 7
8 19.26 1680 . . . . . . 7
97, 8bitri 249 . . . . . 6
109albii 1640 . . . . 5
11 19.26 1680 . . . . 5
1210, 11bitr2i 250 . . . 4
134, 5, 123bitr3i 275 . . 3
14133anbi3i 1189 . 2
151, 14bitri 249 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  =wceq 1395  u.cun 3473  C_wss 3475   class class class wbr 4452  `'ccnv 5003  domcdm 5004  o.ccom 5008  Relwrel 5009  Erwer 7327
This theorem is referenced by:  iserd  7356  trer  30134  riscer  30391  prter1  30620
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-er 7330
  Copyright terms: Public domain W3C validator