MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dff13f Unicode version

Theorem dff13f 6167
Description: A one-to-one function in terms of function values. Compare Theorem 4.8(iv) of [Monk1] p. 43. (Contributed by NM, 31-Jul-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
dff13f.1
dff13f.2
Assertion
Ref Expression
dff13f
Distinct variable group:   , ,

Proof of Theorem dff13f
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dff13 6166 . 2
2 dff13f.2 . . . . . . . . 9
3 nfcv 2619 . . . . . . . . 9
42, 3nffv 5878 . . . . . . . 8
5 nfcv 2619 . . . . . . . . 9
62, 5nffv 5878 . . . . . . . 8
74, 6nfeq 2630 . . . . . . 7
8 nfv 1707 . . . . . . 7
97, 8nfim 1920 . . . . . 6
10 nfv 1707 . . . . . 6
11 fveq2 5871 . . . . . . . 8
1211eqeq2d 2471 . . . . . . 7
13 equequ2 1799 . . . . . . 7
1412, 13imbi12d 320 . . . . . 6
159, 10, 14cbvral 3080 . . . . 5
1615ralbii 2888 . . . 4
17 nfcv 2619 . . . . . 6
18 dff13f.1 . . . . . . . . 9
19 nfcv 2619 . . . . . . . . 9
2018, 19nffv 5878 . . . . . . . 8
21 nfcv 2619 . . . . . . . . 9
2218, 21nffv 5878 . . . . . . . 8
2320, 22nfeq 2630 . . . . . . 7
24 nfv 1707 . . . . . . 7
2523, 24nfim 1920 . . . . . 6
2617, 25nfral 2843 . . . . 5
27 nfv 1707 . . . . 5
28 fveq2 5871 . . . . . . . 8
2928eqeq1d 2459 . . . . . . 7
30 equequ1 1798 . . . . . . 7
3129, 30imbi12d 320 . . . . . 6
3231ralbidv 2896 . . . . 5
3326, 27, 32cbvral 3080 . . . 4
3416, 33bitri 249 . . 3
3534anbi2i 694 . 2
361, 35bitri 249 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  F/_wnfc 2605  A.wral 2807  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  f1mpt  6169  dom2lem  7575
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator