MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dff1o6 Unicode version

Theorem dff1o6 6061
Description: A one-to-one onto function in terms of function values. (Contributed by NM, 29-Mar-2008.)
Assertion
Ref Expression
dff1o6
Distinct variable groups:   , ,   , ,
Allowed substitution hints:   ( , )

Proof of Theorem dff1o6
StepHypRef Expression
1 df-f1o 5508 . 2
2 dff13 6052 . . 3
3 df-fo 5507 . . 3
42, 3anbi12i 680 . 2
5 df-3an 939 . . 3
6 eqimss 3389 . . . . . . 7
76anim2i 554 . . . . . 6
8 df-f 5505 . . . . . 6
97, 8sylibr 205 . . . . 5
109pm4.71ri 616 . . . 4
1110anbi1i 678 . . 3
12 an32 775 . . 3
135, 11, 123bitrri 265 . 2
141, 4, 133bitri 264 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 360  /\w3a 937  =wceq 1654  A.wral 2712  C_wss 3309  rancrn 4920  Fnwfn 5496  -->wf 5497  -1-1->wf1 5498  -onto->wfo 5499  -1-1-onto->wf1o 5500  `cfv 5501
This theorem is referenced by:  soisores  6095  nbgraf1olem1  21502  nbgraf1olem5  21506  grpoinvf  21879  bra11  23662  rmxypairf1o  27153  diaf11N  32087  dibf11N  32199  lcfrlem9  32588  mapd1o  32686  hdmapf1oN  32906  hgmapf1oN  32944
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pr 4442
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-uni 4044  df-br 4244  df-opab 4302  df-id 4539  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-iota 5464  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505  df-f1 5506  df-fo 5507  df-f1o 5508  df-fv 5509
  Copyright terms: Public domain W3C validator