MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dff1o6 Unicode version

Theorem dff1o6 6181
Description: A one-to-one onto function in terms of function values. (Contributed by NM, 29-Mar-2008.)
Assertion
Ref Expression
dff1o6
Distinct variable groups:   , ,   , ,

Proof of Theorem dff1o6
StepHypRef Expression
1 df-f1o 5600 . 2
2 dff13 6166 . . 3
3 df-fo 5599 . . 3
42, 3anbi12i 697 . 2
5 df-3an 975 . . 3
6 eqimss 3555 . . . . . . 7
76anim2i 569 . . . . . 6
8 df-f 5597 . . . . . 6
97, 8sylibr 212 . . . . 5
109pm4.71ri 633 . . . 4
1110anbi1i 695 . . 3
12 an32 798 . . 3
135, 11, 123bitrri 272 . 2
141, 4, 133bitri 271 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  A.wral 2807  C_wss 3475  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -onto->wfo 5591  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  soisores  6223  f1otrg  24174  f1otrge  24175  nbgraf1olem1  24441  nbgraf1olem5  24445  grpoinvf  25242  bra11  27027  rmxypairf1o  30847  diaf11N  36776  dibf11N  36888  lcfrlem9  37277  mapd1o  37375  hdmapf1oN  37595  hgmapf1oN  37633
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator