MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dffo4 Unicode version

Theorem dffo4 6047
Description: Alternate definition of an onto mapping. (Contributed by NM, 20-Mar-2007.)
Assertion
Ref Expression
dffo4
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem dffo4
StepHypRef Expression
1 dffo2 5804 . . 3
2 simpl 457 . . . 4
3 vex 3112 . . . . . . . . . 10
43elrn 5248 . . . . . . . . 9
5 eleq2 2530 . . . . . . . . 9
64, 5syl5bbr 259 . . . . . . . 8
76biimpar 485 . . . . . . 7
87adantll 713 . . . . . 6
9 ffn 5736 . . . . . . . . . . 11
10 fnbr 5688 . . . . . . . . . . . 12
1110ex 434 . . . . . . . . . . 11
129, 11syl 16 . . . . . . . . . 10
1312ancrd 554 . . . . . . . . 9
1413eximdv 1710 . . . . . . . 8
15 df-rex 2813 . . . . . . . 8
1614, 15syl6ibr 227 . . . . . . 7
1716ad2antrr 725 . . . . . 6
188, 17mpd 15 . . . . 5
1918ralrimiva 2871 . . . 4
202, 19jca 532 . . 3
211, 20sylbi 195 . 2
22 fnbrfvb 5913 . . . . . . . . 9
2322biimprd 223 . . . . . . . 8
24 eqcom 2466 . . . . . . . 8
2523, 24syl6ib 226 . . . . . . 7
269, 25sylan 471 . . . . . 6
2726reximdva 2932 . . . . 5
2827ralimdv 2867 . . . 4
2928imdistani 690 . . 3
30 dffo3 6046 . . 3
3129, 30sylibr 212 . 2
3221, 31impbii 188 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808   class class class wbr 4452  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -onto->wfo 5591  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  dffo5  6048  exfo  6049  brdom3  8927
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fo 5599  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator