MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dffun2 Unicode version

Theorem dffun2 5603
Description: Alternate definition of a function. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)
Assertion
Ref Expression
dffun2
Distinct variable group:   , , ,

Proof of Theorem dffun2
StepHypRef Expression
1 df-fun 5595 . 2
2 df-id 4800 . . . . . 6
32sseq2i 3528 . . . . 5
4 df-co 5013 . . . . . 6
54sseq1i 3527 . . . . 5
6 ssopab2b 4779 . . . . 5
73, 5, 63bitri 271 . . . 4
8 vex 3112 . . . . . . . . . . . 12
9 vex 3112 . . . . . . . . . . . 12
108, 9brcnv 5190 . . . . . . . . . . 11
1110anbi1i 695 . . . . . . . . . 10
1211exbii 1667 . . . . . . . . 9
1312imbi1i 325 . . . . . . . 8
14 19.23v 1760 . . . . . . . 8
1513, 14bitr4i 252 . . . . . . 7
1615albii 1640 . . . . . 6
17 alcom 1845 . . . . . 6
1816, 17bitri 249 . . . . 5
1918albii 1640 . . . 4
20 alcom 1845 . . . 4
217, 19, 203bitri 271 . . 3
2221anbi2i 694 . 2
231, 22bitri 249 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  E.wex 1612  C_wss 3475   class class class wbr 4452  {copab 4509   cid 4795  `'ccnv 5003  o.ccom 5008  Relwrel 5009  Funwfun 5587
This theorem is referenced by:  dffun3  5604  dffun4  5605  fliftfun  6210  fpwwe2lem11  9039  fclim  13376  invfun  15158  lmfun  19882  ulmdm  22788  fundmpss  29196  fununiq  29200  wfrlem5  29347  wfrlem11  29353  frrlem5  29391  frrlem5c  29393  fnsingle  29569  funimage  29578  funpartfun  29593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-cnv 5012  df-co 5013  df-fun 5595
  Copyright terms: Public domain W3C validator