MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dffun4 Unicode version

Theorem dffun4 5402
Description: Alternate definition of a function. Definition 6.4(4) of [TakeutiZaring] p. 24. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)
Assertion
Ref Expression
dffun4
Distinct variable group:   , , ,

Proof of Theorem dffun4
StepHypRef Expression
1 dffun2 5400 . 2
2 df-br 4268 . . . . . . 7
3 df-br 4268 . . . . . . 7
42, 3anbi12i 682 . . . . . 6
54imbi1i 318 . . . . 5
65albii 1605 . . . 4
762albii 1606 . . 3
87anbi2i 679 . 2
91, 8bitri 243 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 362  A.wal 1580  e.wcel 1749  <.cop 3856   class class class wbr 4267  Relwrel 4816  Funwfun 5384
This theorem is referenced by:  funopg  5422  funun  5432  fununi  5454  tfrlem7  6801  hashfun  12140  dffun10  27647  elfuns  27648  bnj1379  31402
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pr 4503
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-ral 2699  df-rab 2703  df-v 2953  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-br 4268  df-opab 4326  df-id 4607  df-cnv 4819  df-co 4820  df-fun 5392
  Copyright terms: Public domain W3C validator