Theorem dffun4 5605

Description: Alternate definition of a function. Definition 6.4(4) of [TakeutiZaring] p. 24. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)

Assertion

Ref	Expression
dffun4

Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem dffun4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dffun2 5603	. 2
2		df-br 4453	. . . . . . 7
3		df-br 4453	. . . . . . 7
4	2, 3	anbi12i 697	. . . . . 6
5	4	imbi1i 325	. . . . 5
6	5	albii 1640	. . . 4
7	6	2albii 1641	. . 3
8	7	anbi2i 694	. 2
9	1, 8	bitri 249	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  e.wcel 1818  <.cop 4035   class class class wbr 4452  Relwrel 5009  Funwfun 5587

This theorem is referenced by:  funopg  5625  funun  5635  fununi  5659  tfrlem7  7071  hashfun  12495  dffun10  29564  elfuns  29565  bnj1379  33889

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-cnv 5012  df-co 5013  df-fun 5595