MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dffv3 Unicode version

Theorem dffv3 5867
Description: A definition of function value in terms of iota. (Contributed by Scott Fenton, 19-Feb-2013.)
Assertion
Ref Expression
dffv3
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem dffv3
StepHypRef Expression
1 vex 3112 . . . . 5
2 elimasng 5368 . . . . . 6
3 df-br 4453 . . . . . 6
42, 3syl6bbr 263 . . . . 5
51, 4mpan2 671 . . . 4
65iotabidv 5577 . . 3
7 df-fv 5601 . . 3
86, 7syl6reqr 2517 . 2
9 fvprc 5865 . . 3
10 snprc 4093 . . . . . . . . 9
1110biimpi 194 . . . . . . . 8
1211imaeq2d 5342 . . . . . . 7
13 ima0 5357 . . . . . . 7
1412, 13syl6eq 2514 . . . . . 6
1514eleq2d 2527 . . . . 5
1615iotabidv 5577 . . . 4
17 noel 3788 . . . . . . 7
1817nex 1627 . . . . . 6
19 euex 2308 . . . . . 6
2018, 19mto 176 . . . . 5
21 iotanul 5571 . . . . 5
2220, 21ax-mp 5 . . . 4
2316, 22syl6eq 2514 . . 3
249, 23eqtr4d 2501 . 2
258, 24pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282   cvv 3109   c0 3784  {csn 4029  <.cop 4035   class class class wbr 4452  "cima 5007  iotacio 5554  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  dffv4  5868  fvco2  5948  shftval  12907  dffv5  29574
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator