Theorem dffv3 5867

Description: A definition of function value in terms of iota. (Contributed by Scott Fenton, 19-Feb-2013.)

Assertion

Ref	Expression
dffv3

Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem dffv3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 3112	. . . . 5
2		elimasng 5368	. . . . . 6
3		df-br 4453	. . . . . 6
4	2, 3	syl6bbr 263	. . . . 5
5	1, 4	mpan2 671	. . . 4
6	5	iotabidv 5577	. . 3
7		df-fv 5601	. . 3
8	6, 7	syl6reqr 2517	. 2
9		fvprc 5865	. . 3
10		snprc 4093	. . . . . . . . 9
11	10	biimpi 194	. . . . . . . 8
12	11	imaeq2d 5342	. . . . . . 7
13		ima0 5357	. . . . . . 7
14	12, 13	syl6eq 2514	. . . . . 6
15	14	eleq2d 2527	. . . . 5
16	15	iotabidv 5577	. . . 4
17		noel 3788	. . . . . . 7
18	17	nex 1627	. . . . . 6
19		euex 2308	. . . . . 6
20	18, 19	mto 176	. . . . 5
21		iotanul 5571	. . . . 5
22	20, 21	ax-mp 5	. . . 4
23	16, 22	syl6eq 2514	. . 3
24	9, 23	eqtr4d 2501	. 2
25	8, 24	pm2.61i 164	1

Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  cvv 3109  c0 3784  {csn 4029  <.cop 4035   class class class wbr 4452  "cima 5007  iotacio 5554  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  dffv4  5868  fvco2  5948  shftval  12907  dffv5  29574

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601