Theorem dfinfmr 10545

Description: The infimum (expressed as supremum with converse 'less-than') of a set of reals . (Contributed by NM, 9-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
dfinfmr

Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem dfinfmr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sup 7921	. 2
2		ssel2 3498	. . . . . . . . 9
3		lenlt 9684	. . . . . . . . . 10
4		vex 3112	. . . . . . . . . . . 12
5		vex 3112	. . . . . . . . . . . 12
6	4, 5	brcnv 5190	. . . . . . . . . . 11
7	6	notbii 296	. . . . . . . . . 10
8	3, 7	syl6rbbr 264	. . . . . . . . 9
9	2, 8	sylan2 474	. . . . . . . 8
10	9	ancoms 453	. . . . . . 7
11	10	an32s 804	. . . . . 6
12	11	ralbidva 2893	. . . . 5
13	5, 4	brcnv 5190	. . . . . . . 8
14		vex 3112	. . . . . . . . . 10
15	5, 14	brcnv 5190	. . . . . . . . 9
16	15	rexbii 2959	. . . . . . . 8
17	13, 16	imbi12i 326	. . . . . . 7
18	17	ralbii 2888	. . . . . 6
19	18	a1i 11	. . . . 5
20	12, 19	anbi12d 710	. . . 4
21	20	rabbidva 3100	. . 3
22	21	unieqd 4259	. 2
23	1, 22	syl5eq 2510	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811  C_wss 3475  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  `'ccnv 5003  supcsup 7920  cr 9512  clt 9649  cle 9650

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-sup 7921  df-xr 9653  df-le 9655