MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfinfmr Unicode version

Theorem dfinfmr 10545
Description: The infimum (expressed as supremum with converse 'less-than') of a set of reals . (Contributed by NM, 9-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
dfinfmr
Distinct variable group:   , , ,

Proof of Theorem dfinfmr
StepHypRef Expression
1 df-sup 7921 . 2
2 ssel2 3498 . . . . . . . . 9
3 lenlt 9684 . . . . . . . . . 10
4 vex 3112 . . . . . . . . . . . 12
5 vex 3112 . . . . . . . . . . . 12
64, 5brcnv 5190 . . . . . . . . . . 11
76notbii 296 . . . . . . . . . 10
83, 7syl6rbbr 264 . . . . . . . . 9
92, 8sylan2 474 . . . . . . . 8
109ancoms 453 . . . . . . 7
1110an32s 804 . . . . . 6
1211ralbidva 2893 . . . . 5
135, 4brcnv 5190 . . . . . . . 8
14 vex 3112 . . . . . . . . . 10
155, 14brcnv 5190 . . . . . . . . 9
1615rexbii 2959 . . . . . . . 8
1713, 16imbi12i 326 . . . . . . 7
1817ralbii 2888 . . . . . 6
1918a1i 11 . . . . 5
2012, 19anbi12d 710 . . . 4
2120rabbidva 3100 . . 3
2221unieqd 4259 . 2
231, 22syl5eq 2510 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811  C_wss 3475  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  `'ccnv 5003  supcsup 7920   cr 9512   clt 9649   cle 9650
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-sup 7921  df-xr 9653  df-le 9655
  Copyright terms: Public domain W3C validator