Theorem dfle2 11382

Description: Alternative definition of 'less than or equal to' in terms of 'less than'. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Nov-2015.)

Assertion

Ref	Expression
dfle2

Proof of Theorem dfle2

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lerel 9672	. 2
2		ltrelxr 9669	. . . 4
3		f1oi 5856	. . . . 5
4		f1of 5821	. . . . 5
5		fssxp 5748	. . . . 5
6	3, 4, 5	mp2b 10	. . . 4
7	2, 6	unssi 3678	. . 3
8		relxp 5115	. . 3
9		relss 5095	. . 3
10	7, 8, 9	mp2 9	. 2
11		lerelxr 9671	. . . 4
12	11	brel 5053	. . 3
13	7	brel 5053	. . 3
14		xrleloe 11379	. . . . 5
15		resieq 5289	. . . . . 6
16	15	orbi2d 701	. . . . 5
17	14, 16	bitr4d 256	. . . 4
18		brun 4500	. . . 4
19	17, 18	syl6bbr 263	. . 3
20	12, 13, 19	pm5.21nii 353	. 2
21	1, 10, 20	eqbrriv 5103	1

Syntax hints:  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  u.cun 3473  C_wss 3475   class class class wbr 4452  cid 4795  X.cxp 5002  |`cres 5006  Relwrel 5009  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  cxr 9648  clt 9649  cle 9650

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655