MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfopab2 Unicode version

Theorem dfopab2 6854
Description: A way to define an ordered-pair class abstraction without using existential quantifiers. (Contributed by NM, 18-Aug-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
dfopab2
Distinct variable groups:   ,   , ,

Proof of Theorem dfopab2
StepHypRef Expression
1 nfsbc1v 3347 . . . . 5
2119.41 1971 . . . 4
3 sbcopeq1a 6852 . . . . . . . 8
43pm5.32i 637 . . . . . . 7
54exbii 1667 . . . . . 6
6 nfcv 2619 . . . . . . . 8
7 nfsbc1v 3347 . . . . . . . 8
86, 7nfsbc 3349 . . . . . . 7
9819.41 1971 . . . . . 6
105, 9bitr3i 251 . . . . 5
1110exbii 1667 . . . 4
12 elvv 5063 . . . . 5
1312anbi1i 695 . . . 4
142, 11, 133bitr4i 277 . . 3
1514abbii 2591 . 2
16 df-opab 4511 . 2
17 df-rab 2816 . 2
1815, 16, 173eqtr4i 2496 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  {crab 2811   cvv 3109  [.wsbc 3327  <.cop 4035  {copab 4509  X.cxp 5002  `cfv 5593   c1st 6798   c2nd 6799
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-1st 6800  df-2nd 6801
  Copyright terms: Public domain W3C validator