Theorem dfopg 4215

Description: Value of the ordered pair when the arguments are sets. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.) (Avoid depending on this detail.)

Assertion

Ref	Expression
dfopg

Proof of Theorem dfopg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 3118	. 2
2		elex 3118	. 2
3		dfopif 4214	. . 3
4		iftrue 3947	. . 3
5	3, 4	syl5eq 2510	. 2
6	1, 2, 5	syl2an 477	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  c0 3784  ifcif 3941  {csn 4029  {cpr 4031  <.cop 4035

This theorem is referenced by:  dfop  4216  opnz  4723  opth1  4725  opth  4726  0nelop  4742  opwf  8251  rankopb  8291  wunop  9121  tskop  9170  gruop  9204  bj-elopg  34602

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-v 3111  df-dif 3478  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-op 4036