MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfsup2OLD Unicode version

Theorem dfsup2OLD 7923
Description: Quantifier-free definition of supremum. (Contributed by Scott Fenton, 18-Feb-2013.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
dfsup2OLD

Proof of Theorem dfsup2OLD
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-sup 7921 . 2
2 dfrab2 3773 . . . 4
3 incom 3690 . . . 4
4 abeq1 2582 . . . . . . 7
5 vex 3112 . . . . . . . . 9
6 eldif 3485 . . . . . . . . 9
75, 6mpbiran 918 . . . . . . . 8
8 elun 3644 . . . . . . . . . 10
98notbii 296 . . . . . . . . 9
10 ioran 490 . . . . . . . . 9
119, 10bitri 249 . . . . . . . 8
125elima 5347 . . . . . . . . . . . 12
13 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . 14
1413, 5brcnv 5190 . . . . . . . . . . . . 13
1514rexbii 2959 . . . . . . . . . . . 12
1612, 15bitri 249 . . . . . . . . . . 11
1716notbii 296 . . . . . . . . . 10
18 ralnex 2903 . . . . . . . . . 10
1917, 18bitr4i 252 . . . . . . . . 9
205elima 5347 . . . . . . . . . . . 12
21 brdif 4502 . . . . . . . . . . . . . 14
22 brxp 5035 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
235, 22mpbiran2 919 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2413elima 5347 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
25 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2625, 13brcnv 5190 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2726rexbii 2959 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2823, 24, 273bitri 271 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2928notbii 296 . . . . . . . . . . . . . . 15
3029anbi2i 694 . . . . . . . . . . . . . 14
3121, 30bitri 249 . . . . . . . . . . . . 13
3231rexbii 2959 . . . . . . . . . . . 12
3320, 32bitri 249 . . . . . . . . . . 11
3433notbii 296 . . . . . . . . . 10
35 rexanali 2910 . . . . . . . . . . 11
3635con2bii 332 . . . . . . . . . 10
3734, 36bitr4i 252 . . . . . . . . 9
3819, 37anbi12i 697 . . . . . . . 8
397, 11, 383bitrri 272 . . . . . . 7
404, 39mpgbir 1622 . . . . . 6
4140ineq2i 3696 . . . . 5
42 invdif 3738 . . . . 5
4341, 42eqtri 2486 . . . 4
442, 3, 433eqtri 2490 . . 3
4544unieqi 4258 . 2
461, 45eqtri 2486 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  U.cuni 4249   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  "cima 5007  supcsup 7920
This theorem is referenced by:  dfsup3OLD  7924
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-sup 7921
  Copyright terms: Public domain W3C validator