Theorem dfsup3OLD 7924

Description: Quantifier-free definition of supremum. (Contributed by Scott Fenton, 19-Feb-2013.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
dfsup3OLD

Proof of Theorem dfsup3OLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsup2OLD 7923	. 2
2		indifcom 3742	. . . . . . . . 9
3		incom 3690	. . . . . . . . 9
4		difxp1 5437	. . . . . . . . . 10
5	4	ineq2i 3696	. . . . . . . . 9
6	2, 3, 5	3eqtr4i 2496	. . . . . . . 8
7		df-res 5016	. . . . . . . 8
8		df-res 5016	. . . . . . . 8
9	6, 7, 8	3eqtr4i 2496	. . . . . . 7
10	9	rneqi 5234	. . . . . 6
11		df-ima 5017	. . . . . 6
12		df-ima 5017	. . . . . 6
13	10, 11, 12	3eqtr4i 2496	. . . . 5
14	13	uneq2i 3654	. . . 4
15	14	difeq2i 3618	. . 3
16	15	unieqi 4258	. 2
17	1, 16	eqtri 2486	1

Syntax hints:  =wceq 1395  cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  U.cuni 4249  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  supcsup 7920

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-sup 7921