MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dftpos2 Unicode version

Theorem dftpos2 6991
Description: Alternate definition of tpos when has relational domain. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
dftpos2
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem dftpos2
StepHypRef Expression
1 dmtpos 6986 . . 3
21reseq2d 5278 . 2
3 reltpos 6979 . . 3
4 resdm 5320 . . 3
53, 4ax-mp 5 . 2
6 df-tpos 6974 . . . 4
76reseq1i 5274 . . 3
8 resco 5516 . . 3
9 ssun1 3666 . . . . 5
10 resmpt 5328 . . . . 5
119, 10ax-mp 5 . . . 4
1211coeq2i 5168 . . 3
137, 8, 123eqtri 2490 . 2
142, 5, 133eqtr3g 2521 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  u.cun 3473  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029  U.cuni 4249  e.cmpt 4510  `'ccnv 5003  domcdm 5004  |`cres 5006  o.ccom 5008  Relwrel 5009  tposctpos 6973
This theorem is referenced by:  tposf12  6999
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-tpos 6974
  Copyright terms: Public domain W3C validator