Theorem dftpos3 6992

Description: Alternate definition of tpos when has relational domain. Compare df-cnv 5012. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
dftpos3

Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem dftpos3

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relcnv 5379	. . . . . . . . . 10
2		dmtpos 6986	. . . . . . . . . . 11
3	2	releqd 5092	. . . . . . . . . 10
4	1, 3	mpbiri 233	. . . . . . . . 9
5		reltpos 6979	. . . . . . . . 9
6	4, 5	jctil 537	. . . . . . . 8
7		relrelss 5536	. . . . . . . 8
8	6, 7	sylib 196	. . . . . . 7
9	8	sseld 3502	. . . . . 6
10		elvvv 5064	. . . . . 6
11	9, 10	syl6ib 226	. . . . 5
12	11	pm4.71rd 635	. . . 4
13		19.41vvv 1773	. . . . 5
14		eleq1 2529	. . . . . . . 8
15		df-br 4453	. . . . . . . . 9
16		vex 3112	. . . . . . . . . 10
17		brtpos 6983	. . . . . . . . . 10
18	16, 17	ax-mp 5	. . . . . . . . 9
19	15, 18	bitr3i 251	. . . . . . . 8
20	14, 19	syl6bb 261	. . . . . . 7
21	20	pm5.32i 637	. . . . . 6
22	21	3exbii 1669	. . . . 5
23	13, 22	bitr3i 251	. . . 4
24	12, 23	syl6bb 261	. . 3
25	24	abbi2dv 2594	. 2
26		df-oprab 6300	. 2
27	25, 26	syl6eqr 2516	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  cvv 3109  C_wss 3475  <.cop 4035   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  Relwrel 5009  {coprab 6297  tposctpos 6973

This theorem is referenced by:  tposoprab  7010

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-oprab 6300  df-tpos 6974