MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfwe2 Unicode version

Theorem dfwe2 6617
Description: Alternate definition of well-ordering. Definition 6.24(2) of [TakeutiZaring] p. 30. (Contributed by NM, 16-Mar-1997.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
dfwe2
Distinct variable groups:   , ,   , ,

Proof of Theorem dfwe2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-we 4845 . 2
2 df-so 4806 . . . 4
3 simpr 461 . . . . 5
4 ax-1 6 . . . . . . . . . . . . . . 15
54a1i 11 . . . . . . . . . . . . . 14
6 fr2nr 4862 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
763adantr3 1157 . . . . . . . . . . . . . . . 16
8 breq2 4456 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
98anbi2d 703 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
109notbid 294 . . . . . . . . . . . . . . . 16
117, 10syl5ibcom 220 . . . . . . . . . . . . . . 15
12 pm2.21 108 . . . . . . . . . . . . . . 15
1311, 12syl6 33 . . . . . . . . . . . . . 14
14 fr3nr 6615 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
15 df-3an 975 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1615biimpri 206 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1716ancoms 453 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1814, 17nsyl 121 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1918pm2.21d 106 . . . . . . . . . . . . . . 15
2019expd 436 . . . . . . . . . . . . . 14
215, 13, 203jaod 1292 . . . . . . . . . . . . 13
22 frirr 4861 . . . . . . . . . . . . . 14
23223ad2antr1 1161 . . . . . . . . . . . . 13
2421, 23jctild 543 . . . . . . . . . . . 12
2524ex 434 . . . . . . . . . . 11
2625a2d 26 . . . . . . . . . 10
2726alimdv 1709 . . . . . . . . 9
28272alimdv 1711 . . . . . . . 8
29 r3al 2837 . . . . . . . 8
30 r3al 2837 . . . . . . . 8
3128, 29, 303imtr4g 270 . . . . . . 7
32 ralidm 3933 . . . . . . . . 9
33 breq2 4456 . . . . . . . . . . . 12
34 equequ2 1799 . . . . . . . . . . . 12
35 breq1 4455 . . . . . . . . . . . 12
3633, 34, 353orbi123d 1298 . . . . . . . . . . 11
3736cbvralv 3084 . . . . . . . . . 10
3837ralbii 2888 . . . . . . . . 9
3932, 38bitr3i 251 . . . . . . . 8
4039ralbii 2888 . . . . . . 7
41 df-po 4805 . . . . . . 7
4231, 40, 413imtr4g 270 . . . . . 6
4342ancrd 554 . . . . 5
443, 43impbid2 204 . . . 4
452, 44syl5bb 257 . . 3
4645pm5.32i 637 . 2
471, 46bitri 249 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  \/w3o 972  /\w3a 973  A.wal 1393  e.wcel 1818  A.wral 2807   class class class wbr 4452  Powpo 4803  Orwor 4804  Frwfr 4840  Wewwe 4842
This theorem is referenced by:  ordon  6618  f1oweALT  6784  dford2  8058  fpwwe2lem12  9040  fpwwe2lem13  9041  dfon2  29224  fnwe2  30999
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845
  Copyright terms: Public domain W3C validator