Theorem dfxp3 6860

Description: Define the Cartesian product of three classes. Compare df-xp 5010. (Contributed by FL, 6-Nov-2013.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 3-Nov-2015.)

Assertion

Ref	Expression
dfxp3

Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,

Proof of Theorem dfxp3

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		biidd 237	. . 3
2	1	dfoprab4 6857	. 2
3		df-xp 5010	. 2
4		df-3an 975	. . 3
5	4	oprabbii 6352	. 2
6	2, 3, 5	3eqtr4i 2496	1

Syntax hints:  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035  {copab 4509  X.cxp 5002  {coprab 6297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-oprab 6300  df-1st 6800  df-2nd 6801