Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  diaf11N Unicode version

Theorem diaf11N 32243
 Description: The partial isomorphism A for a lattice is a one-to-one function. . Part of Lemma M of [Crawley] p. 120 line 27. (Contributed by NM, 4-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
dia1o.h
dia1o.i
Assertion
Ref Expression
diaf11N

Proof of Theorem diaf11N
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2447 . . . 4
2 eqid 2447 . . . 4
3 dia1o.h . . . 4
4 dia1o.i . . . 4
51, 2, 3, 4diafn 32228 . . 3
6 fnfun 5593 . . . 4
7 funfn 5533 . . . 4
86, 7sylib 190 . . 3
95, 8syl 16 . 2
10 eqidd 2448 . 2
111, 2, 3, 4diaeldm 32230 . . . . 5
121, 2, 3, 4diaeldm 32230 . . . . 5
1311, 12anbi12d 693 . . . 4
141, 2, 3, 4dia11N 32242 . . . . . 6
1514biimpd 200 . . . . 5
16153expib 1157 . . . 4
1713, 16sylbid 208 . . 3
1817ralrimivv 2808 . 2
19 dff1o6 6065 . 2
209, 10, 18, 19syl3anbrc 1139 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 360  /\w3a 937  =wceq 1654  e.wcel 1728  A.wral 2716  {crab 2720   class class class wbr 4247  domcdm 4923  rancrn 4924  Funwfun 5499  Fnwfn 5500  -1-1-onto->wf1o 5504  `cfv 5505   cbs 13524   cple 13591   chlt 30544   clh 31177   cdia 32222 This theorem is referenced by:  diaclN  32244  diacnvclN  32245  dia1elN  32248  diainN  32251  diaintclN  32252  diasslssN  32253  docaclN  32318  diaocN  32319  doca3N  32321  diaf1oN  32324 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1955  ax-ext 2428  ax-rep 4358  ax-sep 4368  ax-nul 4376  ax-pow 4420  ax-pr 4446  ax-un 4746 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2296  df-mo 2297  df-clab 2434  df-cleq 2440  df-clel 2443  df-nfc 2572  df-ne 2612  df-nel 2613  df-ral 2721  df-rex 2722  df-reu 2723  df-rmo 2724  df-rab 2725  df-v 2971  df-sbc 3175  df-csb 3275  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3621  df-if 3770  df-pw 3832  df-sn 3851  df-pr 3852  df-op 3854  df-uni 4048  df-iun 4128  df-iin 4129  df-br 4248  df-opab 4306  df-mpt 4307  df-id 4543  df-xp 4929  df-rel 4930  df-cnv 4931  df-co 4932  df-dm 4933  df-rn 4934  df-res 4935  df-ima 4936  df-iota 5468  df-fun 5507  df-fn 5508  df-f 5509  df-f1 5510  df-fo 5511  df-f1o 5512  df-fv 5513  df-ov 6136  df-oprab 6137  df-mpt2 6138  df-1st 6403  df-2nd 6404  df-undef 6597  df-riota 6603  df-map 7073  df-poset 14458  df-plt 14470  df-lub 14486  df-glb 14487  df-join 14488  df-meet 14489  df-p0 14523  df-p1 14524  df-lat 14530  df-clat 14592  df-oposet 30370  df-ol 30372  df-oml 30373  df-covers 30460  df-ats 30461  df-atl 30492  df-cvlat 30516  df-hlat 30545  df-llines 30691  df-lplanes 30692  df-lvols 30693  df-lines 30694  df-psubsp 30696  df-pmap 30697  df-padd 30989  df-lhyp 31181  df-laut 31182  df-ldil 31297  df-ltrn 31298  df-trl 31352  df-disoa 32223
 Copyright terms: Public domain W3C validator